Kalkulátor Matic
Bezplatný online kalkulátor matic: determinant, inverze, hodnost, stopa, transpozice, redukovaný odstupňovaný tvar a vlastní čísla do 6×6, plus A±B, A×B a B×A. Zcela v prohlížeči.
Co znamená determinant matice?
Determinant je jediné číslo vypočtené z čtvercové matice. Udává, jak matice škáluje plochu nebo objem, a jeho znaménko říká, zda zůstává zachována orientace. Determinant 0 znamená singulární matici bez inverze.
Kdy nemá matice inverzi?
Čtvercová matice je invertovatelná, pouze pokud její determinant není nulový. Takové matice se nazývají singulární: jejich řádky nebo sloupce jsou lineárně závislé. U singulární matice nástroj zobrazí srozumitelné hlášení místo chyby.
Co mi říkají hodnost a stopa?
Hodnost je počet lineárně nezávislých řádků nebo sloupců — ukazuje, kolik reálné informace matice nese. Stopa je součet prvků na diagonále a objevuje se v teorii vlastních čísel, geometrii a statistice.
K čemu slouží redukovaný odstupňovaný tvar (RREF)?
RREF je nejjednodušší tvar dosažitelný řádkovými úpravami. Okamžitě řeší soustavy lineárních rovnic, odhalí pivotní sloupce a hodnost ukáže na první pohled. Funguje pro jakýkoli tvar od 1×1 do 6×6.
Jak se počítají vlastní čísla?
Vlastní čísla jsou čísla λ, pro která má A·x = λ·x nenulové řešení. Nástroj je počítá numericky: reálná vlastní čísla se zobrazí jako čísla a komplexní dvojice ve tvaru a + bi. Definována jsou jen pro čtvercové matice.
Mohu zadávat zlomky jako 1/2?
Ano. Každá buňka přijímá celá čísla (3), desetinná čísla (1,5) a zlomky (1/2, -3/4). Prázdné nebo neplatné buňky jsou zvýrazněny červeně, aby je šlo rychle opravit.
Které operace fungují pro nečtvercové matice?
Transpozice, RREF a hodnost fungují pro jakýkoli tvar od 1×1 do 6×6. Determinant, stopa, inverze a vlastní čísla jsou definovány jen pro čtvercové matice a A×B vyžaduje, aby počet sloupců A odpovídal počtu řádků B.
Odesílají se moje data někam?
Ne. Všechny výpočty běží lokálně v prohlížeči s vestavěnou matematickou knihovnou. Nic neopouští vaše zařízení a účet není potřeba.
K čemu je tento kalkulátor matic užitečný?
Hodí se pro kontrolu úloh z lineární algebry, ověření ručně počítaných determinantů a inverzí, zkoumání hodnosti a RREF, řešení soustav rovnic a rychlé testování malých matic.
Jak používat Kalkulátor Matic
Tento kalkulátor matic analyzuje jednu čtvercovou nebo obdélníkovou matici (determinant, hodnost, stopa, inverze, transpozice, redukovaný odstupňovaný tvar a vlastní čísla) a provádí také operace nad dvojicí matic A a B: A+B, A−B, A×B, B×A, det(A), det(B) a inverze. Vše se počítá lokálně ve vašem prohlížeči — nic se nenahrává.
- Zvolte režim pomocí karet: "Jedna matice" analyzuje jednu matici, "Operace A · B" dává dvě upravitelné matice a jejich kombinace.
- Velikost nastavte libovolně od 1×1 do 6×6 krokovými tlačítky Řádky a Sloupce — mřížka si při zvětšování či zmenšování ponechá již zadané hodnoty.
- Do buněk pište čísla: celá (3), desetinná (1,5, 2,25) i zlomky (1/2, -3/4) fungují. Neplatné nebo prázdné buňky se zvýrazní červeně.
- Výsledky se aktualizují při psaní: skaláry (determinant, hodnost, stopa, vlastní čísla) se zobrazují jako tučné hodnoty a matice jako formátované tabulky. Operace jen pro čtvercové se u obdélníkové matice samy vysvětlí a singulární matice místo chyby ukáže srozumitelnou poznámku.
- Tlačítky příkladů 2×2 nebo 3×3 načtěte hotové matice, Vymazat vyprázdní mřížku a malá ikona kopírování na kterékoli kartě zkopíruje výsledek jako text ve stylu LaTeX (\begin{bmatrix} … \end{bmatrix}).
Pro A×B musí počet sloupců A odpovídat počtu řádků B, zatímco B×A vyžaduje opak — různé tvary vám dají oba součiny. Determinant 0 znamená, že inverze neexistuje; snížit hodnost pod rozměr matice je nejrychlejší způsob, jak takový případ záměrně vytvořit.
Související nástroje
- Kalkulačka Matematických Výrazů Vyhodnocujte složité matematické výrazy online s proměnnými, více než 20 funkcemi a výpočty v reálném čase. Ideální pro algebru, trigonometrii a vědecké výpočty.
- Vědecká Kalkulačka Bezplatná online vědecká kalkulačka s trigonometrickými, logaritmickými a exponenciálními funkcemi. Režim stupňů a radiánů.
- Kalkulačka Kalorií Bezplatná kalkulačka kalorií. Zjistěte svůj bazální metabolismus a denní potřebu kalorií plus cílové kalorie na hubnutí nebo nabírání s rozdělením bílkovin, sacharidů a tuků.
- Kalkulačka Aritmetické Posloupnosti Vypočítejte n-tý člen, součet a generujte celé aritmetické posloupnosti okamžitě. Bezplatný nástroj se 100% soukromím - vše se zpracovává lokálně.
- Kalkulačka NSD/NSN Vypočítejte NSD a NSN pro dvě a více čísel.
- Kontrola Prvočísel Okamžitě zkontrolujte, zda je číslo prvočíslo. Najděte prvočíselné dělitele, nejbližší prvočísla a n-té prvočíslo online.
- Kalkulačka faktoriálu Okamžitě vypočítejte n! pro libovolné nezáporné celé číslo. Bezplatná online kalkulačka faktoriálu s podporou BigInt pro libovolně velké výsledky.
- Generátor Fibonacciho Okamžitě generujte Fibonacciho čísla a posloupnosti. Vypočítejte n-té Fibonacciho číslo nebo vytvořte úplnou posloupnost s podporou BigInt pro libovolně velká čísla.