Matrixrechner
Kostenloser Online-Matrixrechner: Determinante, Inverse, Rang, Spur, Transponierte, reduzierte Zeilenstufenform und Eigenwerte bis 6×6, dazu A±B, A×B und B×A. Komplett im Browser.
Was bedeutet die Determinante einer Matrix?
Die Determinante ist eine einzelne Zahl aus einer quadratischen Matrix. Sie misst, wie die Matrix Flächen oder Volumina skaliert, und ihr Vorzeichen zeigt, ob die Orientierung erhalten bleibt. Determinante 0 bedeutet eine singuläre Matrix ohne Inverse.
Wann hat eine Matrix keine Inverse?
Eine quadratische Matrix ist nur invertierbar, wenn ihre Determinante nicht null ist. Solche Matrizen heißen singulär: ihre Zeilen oder Spalten sind linear abhängig. Das Werkzeug zeigt bei singulären Matrizen eine verständliche Meldung statt eines Fehlers.
Was sagen mir Rang und Spur?
Der Rang ist die Zahl linear unabhängiger Zeilen oder Spalten — er zeigt, wie viel echte Information die Matrix trägt. Die Spur ist die Summe der Diagonalelemente und taucht in Eigenwerttheorie, Geometrie und Statistik auf.
Wofür ist die reduzierte Zeilenstufenform (RREF) gut?
Die RREF ist die einfachste Form, die mit Zeilenumformungen erreichbar ist. Sie löst lineare Systeme direkt, zeigt Pivot-Spalten und den Rang auf einen Blick. Sie funktioniert für jede Form von 1×1 bis 6×6, nicht nur für quadratische Matrizen.
Wie werden die Eigenwerte berechnet?
Eigenwerte sind die Zahlen λ, für die A·x = λ·x eine Nichtnulllösung hat. Das Werkzeug berechnet sie numerisch: reelle Eigenwerte erscheinen als Zahlen, komplexe Paare in der Form a + bi. Eigenwerte gibt es nur für quadratische Matrizen.
Kann ich Brüche wie 1/2 eingeben?
Ja. Jede Zelle akzeptiert Ganzzahlen (3), Dezimalzahlen (1,5) und Brüche (1/2, -3/4). Leere oder ungültige Zellen werden rot markiert, damit du sie schnell korrigierst.
Welche Operationen funktionieren bei nicht quadratischen Matrizen?
Transponieren, RREF und Rang funktionieren für jede Form von 1×1 bis 6×6. Determinante, Spur, Inverse und Eigenwerte sind nur für quadratische Matrizen definiert, und A×B verlangt, dass die Spaltenzahl von A zur Zeilenzahl von B passt.
Werden meine Daten hochgeladen?
Nein. Alle Berechnungen laufen lokal in deinem Browser mit einer integrierten Mathe-Bibliothek. Nichts verlässt dein Gerät, ein Konto ist nicht nötig.
Wofür ist dieser Matrixrechner nützlich?
Er hilft bei Lineare-Algebra-Hausaufgaben, beim Prüfen von Handrechnungen zu Determinanten und Inversen, beim Erkunden von Rang und RREF, beim Lösen linearer Systeme und beim Testen kleiner Matrizen.
So verwenden Sie Matrixrechner
Dieser Matrixrechner analysiert eine einzelne quadratische oder rechteckige Matrix (Determinante, Rang, Spur, Inverse, Transponierte, reduzierte Zeilenstufenform und Eigenwerte) und führt zudem Operationen auf einem Paar von Matrizen A und B aus: A+B, A−B, A×B, B×A, det(A), det(B) und die Inversen. Alles wird lokal in deinem Browser berechnet — nichts wird hochgeladen.
- Wähle den Modus über die Tabs: "Einzelne Matrix" analysiert eine Matrix, "A · B-Operationen" liefert zwei editierbare Matrizen und ihre Kombinationen.
- Stelle die Größe frei von 1×1 bis 6×6 mit den Zeilen- und Spalten-Pfeiltasten ein — das Raster behält bereits getippte Werte beim Vergrößern oder Verkleinern.
- Tippe Zahlen in die Zellen: Ganzzahlen (3), Dezimalzahlen (1,5, 2,25) und Brüche (1/2, -3/4) funktionieren. Ungültige oder leere Zellen werden rot markiert.
- Die Ergebnisse aktualisieren sich beim Tippen: Skalare (Determinante, Rang, Spur, Eigenwerte) erscheinen als fette Werte, Matrizen als formatierte Tabellen. Nur für Quadrate geltende Operationen erklären sich bei rechteckigen Matrizen von selbst, und eine singuläre Matrix zeigt einen klaren Hinweis statt eines Fehlers.
- Lade fertige Matrizen mit den 2×2- oder 3×3-Beispielbuttons, leere das Raster mit Leeren, und kopiere mit dem kleinen Kopier-Symbol auf jeder Karte das Ergebnis als LaTeX-artigen Text (\begin{bmatrix} … \end{bmatrix}).
Für A×B muss die Spaltenzahl von A der Zeilenzahl von B entsprechen, bei B×A ist es umgekehrt — unterschiedliche Formen liefern dir beide Produkte. Eine Determinante von 0 bedeutet, dass keine Inverse existiert; den Rang unter die Matrixgröße zu senken ist der schnellste Weg, so einen Fall absichtlich zu konstruieren.
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