Kertomalaskin

Luvun n ei-negatiivisen kokonaisluvun kertoma, merkitty n!, on kaikkien positiivisten kokonaislukujen tulo 1:stä n:ään. Esimerkiksi: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. Matemaattisen käytännön mukaan 0! määritellään arvoksi 1.

Laske n! kertomalla kaikki kokonaisluvut 1:stä n:ään. Esimerkiksi: 4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24. Vaihtoehtoisesti käytä rekursiivista määritelmää: n! = n × (n-1)!, perustapauksena 0! = 1.

0! = 1 määritellään käytännön mukaan säilyttämään matematiikan johdonmukaisuus. Tämä varmistaa, että kaavat kuten binomilause, permutaatiokaavat ja sarjakehitelmät toimivat oikein jopa kun n = 0.

Kertomat esiintyvät matematiikassa ja tieteessä: permutaatioiden laskeminen (n! tapaa järjestää n objektia), todennäköisyysteoria, kombinatoriikka, Taylor-sarjakehitelmät sekä derivaattojen ja integraalien kaavat.

Ei, kertomat on määritelty vain ei-negatiivisille kokonaisluvuille. Ei-kokonaislukuarvoille Gamma-funktio laajentaa käsitettä, mutta sitä ei ole toteutettu tässä laskimessa.

Tämä laskin käyttää JavaScript BigIntiä, joka tukee mielivaltaisen suuria kokonaislukuja, joita rajoittaa vain laitteesi käytettävissä oleva muisti. Voit laskea tuhansien kertomia.

Ei, kaikki laskelmat suoritetaan kokonaan selaimessasi JavaScriptillä. Mitään tietoja ei lähetetä millekään palvelimelle, mikä takaa täydellisen yksityisyyden.

Kertoman kaava on: n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1, kun n ≥ 1. Rekursiivinen muoto on n! = n × (n-1)! perustapauksena 0! = 1.

Laskenta on lähes välitöntä pienille arvoille. Suurille luvuille (esim. 1000!) se valmistuu tyypillisesti millisekunneissa, riippuen laitteesi laskentatehosta.

Käsitteellä on muinaiset juuret, mutta moderni merkintä n! esiteltiin ranskalaisen matemaatikon Christian Krampin toimesta vuonna 1808. Kertomia on tutkittu intialaisessa matematiikassa vähintään 1100-luvulta lähtien.