Calculatrice de Matrices
Calculatrice de matrices en ligne gratuite : déterminant, inverse, rang, trace, transposée, forme échelonnée réduite et valeurs propres jusqu'à 6×6, plus A±B, A×B et B×A. Tout dans votre navigateur.
Que signifie le déterminant d'une matrice ?
Le déterminant est un nombre unique calculé à partir d'une matrice carrée. Il mesure la façon dont la matrice met à l'échelle aires et volumes, et son signe indique si l'orientation est conservée. Un déterminant nul signale une matrice singulière, sans inverse.
Quand une matrice n'a-t-elle pas d'inverse ?
Une matrice carrée est inversible seulement si son déterminant est non nul. Ces matrices sont dites singulières : leurs lignes ou colonnes sont linéairement dépendantes. L'outil affiche un message clair au lieu d'une erreur pour une matrice singulière.
Que m'apprennent le rang et la trace ?
Le rang est le nombre de lignes ou colonnes linéairement indépendantes : il montre la quantité d'information réelle de la matrice. La trace est la somme des éléments diagonaux et intervient en valeurs propres, géométrie et statistiques.
À quoi sert la forme échelonnée réduite (RREF) ?
La RREF est la forme la plus simple accessible par opérations sur les lignes. Elle résout les systèmes linéaires trivialement, révèle les colonnes pivots et montre le rang d'un coup d'œil. Elle s'applique à toute forme de 1×1 à 6×6, pas seulement aux matrices carrées.
Comment les valeurs propres sont-elles calculées ?
Les valeurs propres sont les λ pour lesquels A·x = λ·x admet une solution non nulle. L'outil les calcule numériquement : les valeurs réelles s'affichent en nombres simples et les paires complexes sous forme a + bi. Elles ne concernent que les matrices carrées.
Puis-je saisir des fractions comme 1/2 ?
Oui. Chaque cellule accepte les entiers (3), les décimaux (1,5) et les fractions (1/2, -3/4). Les cellules vides ou invalides sont surlignées en rouge pour une correction rapide.
Quelles opérations fonctionnent sur les matrices non carrées ?
Transposition, RREF et rang fonctionnent pour toute forme de 1×1 à 6×6. Déterminant, trace, inverse et valeurs propres ne sont définis que pour les matrices carrées, et A×B exige que les colonnes de A correspondent aux lignes de B.
Mes données sont-elles envoyées quelque part ?
Non. Tous les calculs tournent localement dans votre navigateur avec une bibliothèque mathématique intégrée. Rien ne quitte votre appareil et aucun compte n'est nécessaire.
À quoi sert cette calculatrice de matrices ?
Elle est pratique pour vérifier des exercices d'algèbre linéaire, contrôler des déterminants et inverses calculés à la main, explorer rang et RREF, résoudre des systèmes linéaires ou tester des petites matrices.
Comment utiliser Calculatrice de Matrices
Cette calculatrice de matrices analyse une seule matrice carrée ou rectangulaire (déterminant, rang, trace, inverse, transposée, forme échelonnée réduite et valeurs propres) et effectue aussi des opérations sur une paire de matrices A et B : A+B, A−B, A×B, B×A, det(A), det(B) et les inverses. Tout est calculé localement dans votre navigateur — rien n'est envoyé.
- Choisissez le mode avec les onglets : "Matrice unique" analyse une matrice, "Opérations A · B" vous donne deux matrices modifiables et leurs combinaisons.
- Réglez librement la taille de 1×1 à 6×6 avec les compteurs Lignes et Colonnes — la grille conserve les valeurs déjà saisies quand elle grandit ou rétrécit.
- Tapez des nombres dans les cellules : entiers (3), décimaux (1,5, 2,25) et fractions (1/2, -3/4) fonctionnent. Les cellules invalides ou vides sont surlignées en rouge.
- Les résultats se mettent à jour pendant la saisie : les scalaires (déterminant, rang, trace, valeurs propres) apparaissent en valeurs en gras et les matrices en tableaux formatés. Les opérations réservées aux matrices carrées s'expliquent d'elles-mêmes quand la matrice est rectangulaire, et une matrice singulière affiche une note claire au lieu d'une erreur.
- Utilisez les boutons d'exemple 2×2 ou 3×3 pour charger des matrices toutes prêtes, Effacer pour vider la grille, et la petite icône de copie de chaque carte pour copier le résultat en texte style LaTeX (\begin{bmatrix} … \end{bmatrix}).
Pour A×B, le nombre de colonnes de A doit égaler le nombre de lignes de B, tandis que B×A exige l'inverse — des formes différentes vous donnent les deux produits. Un déterminant nul signifie qu'aucune inverse n'existe ; faire descendre le rang sous la taille de la matrice est le moyen le plus rapide de construire exprès un tel cas.
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