मैट्रिक्स कैलकुलेटर
मुफ्त ऑनलाइन मैट्रिक्स कैलकुलेटर: 6×6 तक मैट्रिक्स का सारणिक, व्युत्क्रम, कोटि, ट्रेस, ट्रांस्पोज़, RREF और आइगनमान, साथ में A±B, A×B और B×A। पूरी तरह ब्राउज़र में चलता है।
मैट्रिक्स के सारणिक का क्या मतलब है?
सारणिक वर्ग मैट्रिक्स से निकला एक एकल संख्या है। यह बताता है कि मैट्रिक्स क्षेत्रफल या आयतन को कितना स्केल करती है, और उसका चिह्न दिशा बनी रहती है या नहीं दिखाता है। सारणिक 0 होने पर मैट्रिक्स सिंगुलर है और उसका व्युत्क्रम नहीं होता।
मैट्रिक्स का व्युत्क्रम कब नहीं होता?
वर्ग मैट्रिक्स केवल तब व्युत्क्रमणीय होती है जब उसका सारणिक शून्य न हो। ऐसी मैट्रिक्स सिंगुलर कहलाती हैं: उनकी पंक्तियाँ या स्तंभ रैखिक रूप से आश्रित होते हैं। सिंगुलर मैट्रिक्स पर टूल त्रुटि की जगह स्पष्ट संदेश दिखाता है।
कोटि और ट्रेस क्या बताते हैं?
कोटि रैखिक स्वतंत्र पंक्तियों या स्तंभों की संख्या है — यह दिखाती है कि मैट्रिक्स में कितनी असल जानकारी है। ट्रेस विकर्ण तत्वों का योग है और आइगनमान सिद्धांत, ज्यामिति व सांख्यिकी में आता है।
पंक्ति न्यूनतम रूप (RREF) किस काम आता है?
RREF पंक्ति संक्रियाओं से मिलने वाला सबसे सरल रूप है। यह रैखिक समीकरण तंत्र तुरंत हल करता है, पिवट कॉलम और कोटि एक नज़र में दिखाता है। 1×1 से 6×6 तक किसी भी आकार पर चलता है, केवल वर्ग मैट्रिक्स नहीं।
आइगनमान कैसे निकाले जाते हैं?
आइगनमान वे λ हैं जिनके लिए A·x = λ·x का शून्येतर हल होता है। टूल उन्हें संख्यात्मक रूप से निकालता है: वास्तविक मान सीधे और सम्मिश्र जोड़े a + bi रूप में दिखते हैं। आइगनमान केवल वर्ग मैट्रिक्स के लिए होते हैं।
क्या मैं 1/2 जैसे भिन्न डाल सकता हूँ?
हाँ। हर सेल पूर्णांक (3), दशमलव (1.5) और भिन्न (1/2, -3/4) लेता है। खाली या गलत सेल लाल रंग में हाइलाइट होते हैं ताकि जल्दी ठीक करें।
गैर-वर्ग मैट्रिक्स पर कौन-सी संक्रियाएँ चलती हैं?
ट्रांस्पोज़, RREF और कोटि 1×1 से 6×6 तक हर आकार पर चलती हैं। सारणिक, ट्रेस, व्युत्क्रम और आइगनमान केवल वर्ग मैट्रिक्स के लिए हैं, और A×B के लिए A के स्तंभों की संख्या B की पंक्तियों के बराबर चाहिए।
क्या मेरा डेटा कहीं अपलोड होता है?
नहीं। सारी गणनाएँ ब्राउज़र में बंडल की गई गणित लाइब्रेरी से लोकल चलती हैं। आपके टाइप किए का कुछ भी डिवाइस से बाहर नहीं जाता और अकाउंट की ज़रूरत नहीं।
यह मैट्रिक्स कैलकुलेटर किस काम आता है?
रैखिक बीजगणित के होमवर्क की जाँच, हाथ से निकाले सारणिक और व्युत्क्रम की पुष्टि, कोटि व RREF की खोज, रैखिक समीकरण तंत्र हल करने और छोटे मैट्रिक्स के गुण जाँचने में उपयोगी है।
मैट्रिक्स कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
यह मैट्रिक्स कैलकुलेटर एक वर्ग या आयताकार मैट्रिक्स का विश्लेषण करता है (सारणिक, कोटि, ट्रेस, व्युत्क्रम, ट्रांस्पोज़, रेड्यूस्ड रो इकेलॉन फ़ॉर्म और आइगनमान), और A व B दो मैट्रिक्स पर भी ऑपरेशन करता है: A+B, A−B, A×B, B×A, det(A), det(B) और उनके व्युत्क्रम। सब गणना आपके ब्राउज़र में लोकल होती है — कुछ भी अपलोड नहीं होता।
- टैब से मोड चुनें: "सिंगल मैट्रिक्स" एक मैट्रिक्स का विश्लेषण करता है, "A · B ऑपरेशन" दो संपादन योग्य मैट्रिक्स और उनके संयोजन देता है।
- Rows और Columns स्टेपर से 1×1 से 6×6 तक आकार आज़ादी से तय करें — ग्रिड बढ़े-घटे तो भी टाइप किए वैल्यू बने रहते हैं।
- सेल में नंबर लिखें: पूर्णांक (3), दशमलव (1.5, 2.25) और भिन्न (1/2, -3/4) सब चलते हैं। खाली या अमान्य सेल लाल रंग में हाइलाइट होते हैं।
- टाइप करते ही नतीजे अपडेट होते हैं: स्केलर (सारणिक, कोटि, ट्रेस, आइगनमान) बोल्ड वैल्यू के रूप में और मैट्रिक्स फ़ॉर्मैटेड टेबल के रूप में दिखते हैं। केवल वर्ग मैट्रिक्स वाले ऑपरेशन आयताकार मैट्रिक्स पर खुद समझा देते हैं, और सिंगुलर मैट्रिक्स पर एरर की जगह साफ़ नोट दिखता है।
- तैयार मैट्रिक्स लोड करने के लिए 2×2 या 3×3 उदाहरण बटन, ग्रिड खाली करने के लिए Clear, और किसी भी कार्ड पर छोटे कॉपी आइकन से नतीजा LaTeX-स्टाइल टेक्स्ट (\begin{bmatrix} … \end{bmatrix}) में कॉपी करें।
A×B के लिए A के कॉलम बराबर होने चाहिए B की पंक्तियों से, जबकि B×A को उल्टा चाहिए — अलग आकार देने पर दोनों गुणनफल दिख जाते हैं। सारणिक 0 होने का मतलब है व्युत्क्रम नहीं बनता; रैंक को मैट्रिक्स साइज़ से नीचे गिराना ऐसा केस जानबूझकर बनाने का सबसे तेज़ तरीका है।
संबंधित टूल
- गणितीय अभिव्यक्ति कैलकुलेटर चर, 20+ फ़ंक्शन और रीयल-टाइम गणना के साथ जटिल गणितीय अभिव्यक्तियों का ऑनलाइन मूल्यांकन करें। बीजगणित, त्रिकोणमिति और वैज्ञानिक कंप्यूटिंग के लिए आदर्श।
- वैज्ञानिक कैलकुलेटर त्रिकोणमितीय, लघुगणक और घातीय फ़ंक्शन के साथ मुफ्त ऑनलाइन वैज्ञानिक कैलकुलेटर। डिग्री और रेडियन मोड।
- कैलोरी कैलकुलेटर मुफ़्त कैलोरी कैलकुलेटर। अपना बीएमआर और रोज़ की कैलोरी ज़रूरत (टीडीईई) जानें, और वज़न घटाने-बढ़ाने के लक्ष्य सहित प्रोटीन, कार्ब्स और फ़ैट का बँटवारा देखें।
- समांतर श्रेणी कैलकुलेटर तुरंत nवाँ पद, योग की गणना करें और पूर्ण समांतर श्रेणी उत्पन्न करें। 100% गोपनीयता के साथ मुफ्त ऑनलाइन उपकरण - सब कुछ स्थानीय रूप से संसाधित।
- GCD/LCM कैलकुलेटर दो या अधिक संख्याओं का GCD और LCM गणना करें।
- अभाज्य संख्या जांचक तुरंत जांचें कि संख्या अभाज्य है या नहीं। अभाज्य गुणनखंड, निकटतम अभाज्य और nवां अभाज्य ऑनलाइन खोजें।
- क्रमगुणन कैलकुलेटर किसी भी गैर-ऋणात्मक पूर्णांक का n! तुरंत गणना करें। मुफ्त ऑनलाइन क्रमगुणन कैलकुलेटर BigInt समर्थन के साथ असीमित परिणामों के लिए।
- फिबोनाची जनरेटर फिबोनाची संख्याएं और अनुक्रम तुरंत उत्पन्न करें। nth फिबोनाची संख्या की गणना करें या BigInt समर्थन के साथ पूर्ण अनुक्रम बनाएं।