Kalkulator Faktorial

Faktorial dari bilangan bulat non-negatif n, dilambangkan n!, adalah hasil kali semua bilangan bulat positif dari 1 hingga n. Contoh: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. Menurut konvensi matematika, 0! didefinisikan sebagai 1.

Untuk menghitung n!, kalikan semua bilangan bulat dari 1 hingga n. Contoh: 4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24. Atau gunakan definisi rekursif: n! = n × (n-1)!, dengan kasus dasar 0! = 1.

0! = 1 didefinisikan menurut konvensi untuk menjaga konsistensi dalam matematika. Ini memastikan rumus seperti teorema binomial, rumus permutasi, dan ekspansi deret berfungsi dengan benar bahkan saat n = 0.

Faktorial muncul dalam matematika dan sains: menghitung permutasi (n! cara menyusun n objek), teori probabilitas, kombinatorial, ekspansi deret Taylor, dan rumus turunan serta integral.

Tidak, faktorial hanya didefinisikan untuk bilangan bulat non-negatif. Untuk nilai non-bulat, fungsi Gamma memperluas konsep faktorial, tetapi tidak diimplementasikan di kalkulator ini.

Kalkulator ini menggunakan JavaScript BigInt, yang mendukung bilangan bulat besar secara sewenang-wenang dibatasi hanya oleh memori perangkat Anda. Anda dapat menghitung faktorial ribuan.

Tidak, semua perhitungan dilakukan sepenuhnya di browser Anda menggunakan JavaScript. Tidak ada data yang ditransmisikan ke server mana pun, menjamin privasi lengkap.

Rumus faktorial adalah: n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1, untuk n ≥ 1. Bentuk rekursifnya adalah n! = n × (n-1)! dengan kasus dasar 0! = 1.

Perhitungan hampir instan untuk nilai kecil. Untuk angka besar (misalnya 1000!), biasanya selesai dalam milidetik, tergantung pada kekuatan pemrosesan perangkat Anda.

Konsep faktorial memiliki akar kuno, tetapi notasi modern n! diperkenalkan oleh matematikawan Prancis Christian Kramp pada tahun 1808. Faktorial telah dipelajari dalam matematika India setidaknya sejak abad ke-12.