Calcolatrice di Matrici
Calcolatrice di matrici online gratuita: determinante, inversa, rango, traccia, trasposta, forma a scala ridotta e autovalori fino a 6×6, più A±B, A×B e B×A. Tutto nel tuo browser.
Cosa significa il determinante di una matrice?
Il determinante è un numero singolo calcolato da una matrice quadrata. Misura di quanto la matrice scala aree o volumi e il suo segno indica se l'orientamento è preservato. Un determinante 0 significa matrice singolare, senza inversa.
Quando una matrice non ha inversa?
Una matrice quadrata è invertibile solo se il suo determinante è diverso da zero. Tali matrici si dicono singolari: righe o colonne sono linearmente dipendenti. Lo strumento mostra un messaggio chiaro invece di un errore quando provi a invertire una matrice singolare.
Cosa mi dicono rango e traccia?
Il rango è il numero di righe o colonne linearmente indipendenti: mostra quanta informazione reale contiene la matrice. La traccia è la somma degli elementi diagonali e compare nella teoria degli autovalori, in geometria e in statistica.
A cosa serve la forma a scala ridotta (RREF)?
La RREF è la forma più semplice raggiungibile con operazioni di riga. Risolve sistemi lineari immediatamente, rivela le colonne pivot e mostra il rango a colpo d'occhio. Funziona per qualsiasi forma da 1×1 a 6×6, non solo matrici quadrate.
Come vengono calcolati gli autovalori?
Gli autovalori sono i valori λ per cui A·x = λ·x ammette soluzione non nulla. Lo strumento li calcola numericamente: gli autovalori reali compaiono come numeri e le coppie complesse nella forma a + bi. Esistono solo per matrici quadrate.
Posso inserire frazioni come 1/2?
Sì. Ogni cella accetta interi (3), decimali (1,5) e frazioni (1/2, -3/4). Le celle vuote o con testo non valido sono evidenziate in rosso per correggerle rapidamente.
Quali operazioni funzionano su matrici non quadrate?
Trasposta, RREF e rango funzionano per qualsiasi forma da 1×1 a 6×6. Determinante, traccia, inversa e autovalori sono definiti solo per matrici quadrate, e A×B richiede che le colonne di A corrispondano alle righe di B.
I miei dati vengono caricati da qualche parte?
No. Tutti i calcoli girano localmente nel tuo browser con una libreria matematica inclusa. Nulla lascia il tuo dispositivo e non serve alcun account.
A cosa serve questa calcolatrice di matrici?
È utile per controllare compiti di algebra lineare, verificare determinanti e inverse calcolate a mano, esplorare rango e RREF, risolvere sistemi lineari o testare rapidamente proprietà di piccole matrici.
Come usare Calcolatrice di Matrici
Questa calcolatrice di matrici analizza una singola matrice quadrata o rettangolare (determinante, rango, traccia, inversa, trasposta, forma a scala ridotta e autovalori) ed esegue anche operazioni su una coppia di matrici A e B: A+B, A−B, A×B, B×A, det(A), det(B) e le inverse. Tutto viene calcolato localmente nel tuo browser — nulla viene caricato online.
- Scegli la modalità con le schede: "Matrice singola" analizza una matrice, "Operazioni A · B" ti dà due matrici modificabili e le loro combinazioni.
- Imposta liberamente la dimensione da 1×1 a 6×6 con i selettori Righe e Colonne — la griglia conserva i valori già digitati quando cresce o si restringe.
- Digita numeri nelle celle: interi (3), decimali (1,5, 2,25) e frazioni (1/2, -3/4) funzionano tutti. Le celle non valide o vuote vengono evidenziate in rosso.
- I risultati si aggiornano mentre digiti: gli scalari (determinante, rango, traccia, autovalori) compaiono come valori in grassetto e le matrici come tabelle formattate. Le operazioni solo per matrici quadrate si spiegano da sole quando la matrice è rettangolare, e una matrice singolare mostra una nota chiara invece di un errore.
- Usa i pulsanti di esempio 2×2 o 3×3 per caricare matrici pronte, Cancella per svuotare la griglia, e la piccola icona di copia su qualsiasi scheda per copiare il risultato come testo in stile LaTeX (\begin{bmatrix} … \end{bmatrix}).
Per A×B il numero di colonne di A deve eguagliare il numero di righe di B, mentre B×A richiede il contrario — forme diverse ti danno entrambi i prodotti. Un determinante di 0 significa che non esiste inversa; abbassare il rango sotto la dimensione della matrice è il modo più rapido per costruire apposta un simile caso.
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