팩토리얼 계산기

팩토리얼(계승)은 음이 아닌 정수 n에 대해 1부터 n까지의 모든 양의 정수의 곱이며 n!로 표기합니다. 예를 들어, 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120입니다. 수학적으로 0! = 1로 정의됩니다.

n!을 계산하려면 1부터 n까지의 모든 정수를 곱하면 됩니다. 예를 들어, 4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24입니다. 또는 재귀적 정의 n! = n × (n-1)!을 사용할 수 있으며, 기본 사례는 0! = 1입니다.

0! = 1은 수학의 일관성을 유지하기 위해 관례적으로 정의됩니다. 이는 이항 정리, 순열 공식, 급수 전개 등이 n = 0일 때도 올바르게 작동하도록 보장합니다.

팩토리얼은 수학 및 과학 전반에 나타납니다: 순열 계산(n개의 객체를 배열하는 n!가지 방법), 확률 이론, 조합론, 테일러 급수 전개, 미적분학의 도함수 및 적분 공식.

아니요, 팩토리얼은 음이 아닌 정수에 대해서만 정의됩니다. 비정수 값에 대해 감마 함수가 팩토리얼 개념을 확장하지만, 이 계산기에서는 구현되지 않았습니다.

이 계산기는 JavaScript BigInt를 사용하여 기기의 사용 가능한 메모리에 의해서만 제한되는 임의의 큰 정수를 지원합니다. 수천의 팩토리얼도 계산할 수 있습니다.

아니요, 모든 계산은 JavaScript를 사용하여 브라우저에서 완전히 수행됩니다. 어떤 서버로도 데이터가 전송되지 않아 완전한 개인 정보가 보장됩니다.

팩토리얼 공식은: n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1 (n ≥ 1). 재귀 형태는 n! = n × (n-1)!이며 기본 사례는 0! = 1입니다.

작은 값의 경우 거의 즉시 계산됩니다. 큰 수(예: 1000!)의 경우 기기의 처리 능력에 따라 일반적으로 밀리초 내에 완료됩니다.

팩토리얼 개념은 고대 뿌리를 가지고 있지만, 현대 표기법 n!은 1808년 프랑스 수학자 크리스티안 크람프에 의해 도입되었습니다. 인도 수학에서는 적어도 12세기부터 팩토리얼이 연구되었습니다.