Calculator de Matrice
Calculator de matrice online gratuit: determinant, inversă, rang, urmă, transpusa, forma eșalon redusă și valori proprii până la 6×6, plus A±B, A×B și B×A. Rulează integral în browser.
Ce înseamnă determinantul unei matrice?
Determinantul este un singur număr calculat dintr-o matrice pătratică. Măsoară cât de mult scalează matricea aria sau volumul, iar semnul arată dacă orientarea se păstrează. Determinantul 0 înseamnă matrice singulară, fără inversă.
Când o matrice nu are inversă?
O matrice pătratică este inversabilă doar când determinantul ei nu este zero. Astfel de matrici se numesc singulare: rândurile sau coloanele lor sunt liniar dependente. Instrumentul afișează un mesaj prietenos în loc de eroare la încercarea de inversare a unei matrici singulare.
Ce îmi spun rangul și urma?
Rangul este numărul de rânduri sau coloane liniar independente — arată câtă informație reală poartă matricea. Urma este suma elementelor de pe diagonală și apare în teoria valorilor proprii, geometrie și statistică.
La ce folosește forma eșalon redusă (RREF)?
RREF este forma cea mai simplă care se poate atinge prin operații pe rânduri. Rezolvă sisteme liniare instantaneu, dezvăluie coloanele pivot și arată rangul dintr-o privire. Funcționează pentru orice formă de la 1×1 la 6×6.
Cum se calculează valorile proprii?
Valorile proprii sunt numerele λ pentru care A·x = λ·x are o soluție nenulă. Instrumentul le calculează numeric: valorile reale apar ca numere, iar perechile complexe în forma a + bi. Sunt definite doar pentru matrici pătratice.
Pot introduce fracții precum 1/2?
Da. Fiecare celulă acceptă numere întregi (3), zecimale (1,5) și fracții (1/2, -3/4). Celulele goale sau nevalide sunt marcate cu roșu pentru a le corecta rapid.
Ce operații funcționează pe matrici non-pătratice?
Transpunerea, RREF și rangul funcționează pentru orice formă de la 1×1 la 6×6. Determinantul, urma, inversa și valorile proprii sunt definite doar pentru matrici pătratice, iar A×B cere ca numărul de coloane al lui A să corespundă numărului de rânduri al lui B.
Datele mele sunt trimise undeva?
Nu. Toate calculele rulează local în browserul tău cu o bibliotecă matematică inclusă. Nimic nu părăsește dispozitivul și nu este nevoie de cont.
La ce este util acest calculator de matrice?
Este util pentru verificarea temelor de algebră liniară, confirmarea determinanților și inverselor calculate manual, explorarea rangului și RREF, rezolvarea sistemelor liniare și testarea rapidă a matricilor mici.
Cum se folosește Calculator de Matrice
Acest calculator de matrice analizează o singură matrice pătrată sau dreptunghiulară (determinant, rang, urmă, inversă, transpusa, forma eșalon redusă și valorile proprii) și efectuează și operații asupra unei perechi de matrice A și B: A+B, A−B, A×B, B×A, det(A), det(B) și inversele. Totul se calculează local în browserul tău — nimic nu este încărcat.
- Alege modul cu filele: "Matrice unică" analizează o matrice, "Operații A · B" îți oferă două matrice editabile și combinațiile lor.
- Setează dimensiunea liber de la 1×1 la 6×6 cu selectorul de Rânduri și Coloane — grila păstrează valorile deja tastate când crește sau se micșorează.
- Tastează numere în celule: întregi (3), zecimale (1,5, 2,25) și fracții (1/2, -3/4) funcționează toate. Celulele nevalide sau goale sunt evidențiate în roșu.
- Rezultatele se actualizează în timp ce tastezi: scalarii (determinant, rang, urmă, valori proprii) apar ca valori îngroșate, iar matricele ca tabele formatate. Operațiile exclusiv pentru matrice pătrate se explică singure când matricea e dreptunghiulară, iar o matrice singulară arată o notă clară în loc de o eroare.
- Folosește butoanele de exemplu 2×2 sau 3×3 pentru a încărca matrice gata făcute, Golește pentru a elibera grila, iar mica pictogramă de copiere de pe orice card copiază rezultatul ca text în stil LaTeX (\begin{bmatrix} … \end{bmatrix}).
Pentru A×B numărul de coloane al lui A trebuie să egaleze numărul de rânduri al lui B, în timp ce B×A cere inversul — forme diferite îți dau ambele produse. Un determinant de 0 înseamnă că nu există inversă; coborârea rangului sub dimensiunea matricei e cel mai rapid mod de a construi intenționat un asemenea caz.
Instrumente conexe
- Calculator de Expresii Matematice Evaluează expresii matematice complexe online cu variabile, peste 20 de funcții și calcule în timp real. Perfect pentru algebră, trigonometrie și calcul științific.
- Calculator Științific Calculator științific online gratuit cu funcții trigonometrice, logaritmice și exponențiale. Mod grade și radiani.
- Calculator de Calorii Calculator de calorii gratuit. Află metabolismul tău bazal și necesarul zilnic de calorii, plus calorii-țintă pentru slăbit sau îngrășat cu repartiția proteinelor, carbohidraților și grăsimilor.
- Calculator Progresie Aritmetică Calculați termenul n, suma și generați progresii aritmetice complete instantaneu. Instrument gratuit cu 100% confidențialitate - totul se procesează local.
- Calculator CMMDC/CMMMC Calculați CMMDC și CMMMC pentru două sau mai multe numere.
- Verificare Numere Prime Verificați instantaneu dacă un număr este prim. Găsiți factori primi, primi apropiați și al n-lea număr prim online.
- Calculator Factorial Calculați n! instant pentru orice număr întreg nenegativ. Calculator factorial online gratuit cu suport BigInt pentru rezultate mari nelimitate.
- Generator Fibonacci Generați instantaneu numere și secvențe Fibonacci. Calculați al n-lea număr sau generați o secvență completă cu suport BigInt pentru numere oricât de mari.