Калькулятор Матриц
Бесплатный онлайн-калькулятор матриц: определитель, обратная, ранг, след, транспонирование, приведённый ступенчатый вид и собственные значения до 6×6, плюс A±B, A×B и B×A. Полностью в браузере.
Что означает определитель матрицы?
Определитель — это одно число, вычисляемое для квадратной матрицы. Он показывает, во сколько раз матрица масштабирует площадь или объём, а его знак — сохраняется ли ориентация. Определитель 0 означает вырожденную матрицу без обратной.
Когда у матрицы нет обратной?
Квадратная матрица обратима, только если её определитель не равен нулю. Такие матрицы называются вырожденными: их строки или столбцы линейно зависимы. Для вырожденной матрицы инструмент показывает понятное сообщение вместо ошибки.
Что говорят ранг и след?
Ранг — число линейно независимых строк или столбцов: он показывает, сколько реальной информации несёт матрица. След — сумма диагональных элементов, встречается в теории собственных значений, геометрии и статистике.
Для чего нужен приведённый ступенчатый вид (RREF)?
RREF — простейшая форма, достижимая строковыми преобразованиями. Она мгновенно решает системы линейных уравнений, показывает ведущие столбцы и ранг с первого взгляда. Работает для любой формы от 1×1 до 6×6, не только для квадратных.
Как вычисляются собственные значения?
Собственные значения — это числа λ, при которых A·x = λ·x имеет ненулевое решение. Инструмент считает их численно: действительные показываются числами, комплексные пары — в виде a + bi. Определены только для квадратных матриц.
Можно вводить дроби вроде 1/2?
Да. Каждая ячейка принимает целые (3), десятичные (1,5) и обыкновенные дроби (1/2, -3/4). Пустые или некорректные ячейки подсвечиваются красным, чтобы их быстро исправить.
Какие операции работают для неквадратных матриц?
Транспонирование, RREF и ранг доступны для любой формы от 1×1 до 6×6. Определитель, след, обратная и собственные значения определены только для квадратных, а для A×B число столбцов A должно совпадать с числом строк B.
Мои данные куда-то отправляются?
Нет. Все вычисления выполняются локально в браузере с встроенной математической библиотекой. Ничего не покидает ваше устройство, аккаунт не нужен.
Чем полезен этот калькулятор матриц?
Он удобен для проверки заданий по линейной алгебре, сверки ручных расчётов определителей и обратных, изучения ранга и RREF, решения систем уравнений и быстрой проверки свойств небольших матриц.
Как использовать Калькулятор Матриц
Этот калькулятор матриц анализирует одну квадратную или прямоугольную матрицу (определитель, ранг, след, обратная, транспонирование, приведённый ступенчатый вид и собственные значения), а также выполняет операции над парой матриц A и B: A+B, A−B, A×B, B×A, det(A), det(B) и обратные. Всё вычисляется локально в вашем браузере — ничего не отправляется.
- Выберите режим вкладками: «Одна матрица» анализирует одну матрицу, «Операции A · B» даёт две редактируемые матрицы и их комбинации.
- Задайте размер свободно от 1×1 до 6×6 счётчиками строк и столбцов — сетка сохраняет уже введённые значения при росте или уменьшении.
- Вводите числа в ячейки: целые (3), десятичные (1,5, 2,25) и дроби (1/2, -3/4) — всё работает. Пустые или недопустимые ячейки подсвечиваются красным.
- Результаты обновляются на лету: скаляры (определитель, ранг, след, собственные значения) показываются жирными значениями, матрицы — отформатированными таблицами. Операции только для квадратных матриц сами поясняют себя на прямоугольных, а вырожденная матрица вместо ошибки показывает понятное примечание.
- Кнопками примеров 2×2 или 3×3 загружайте готовые матрицы, «Очистить» опустошает сетку, а маленький значок копирования на любой карточке копирует результат как LaTeX-подобный текст (\begin{bmatrix} … \end{bmatrix}).
Для A×B число столбцов A должно равняться числу строк B, а B×A требует наоборот — разные формы дают оба произведения. Определитель 0 означает, что обратной не существует; опустить ранг ниже размера матрицы — самый быстрый способ намеренно получить такой случай.
Похожие инструменты
- Калькулятор Математических Выражений Вычисляйте сложные математические выражения онлайн с переменными, 20+ функциями и расчетами в реальном времени. Идеально для алгебры, тригонометрии и научных вычислений.
- Научный калькулятор Бесплатный научный онлайн-калькулятор с тригонометрическими, логарифмическими и экспоненциальными функциями. Режимы градусов и радиан.
- Калькулятор Калорий Бесплатный калькулятор калорий. Узнайте свой базовый обмен и суточную норму калорий, а также целевые калории для похудения или набора с разбивкой по белкам, жирам и углеводам.
- Калькулятор Арифметической Прогрессии Вычислите n-й член, сумму и создайте полную арифметическую прогрессию мгновенно. Бесплатный инструмент со 100% конфиденциальностью - все вычисления локально.
- Калькулятор НОД/НОК Вычислите НОД и НОК для двух и более чисел.
- Проверка Простых Чисел Мгновенно проверьте, является ли число простым. Найдите простые множители, ближайшие простые и n-е простое число онлайн.
- Калькулятор факториала Мгновенно вычислите n! для любого неотрицательного целого числа. Бесплатный онлайн-калькулятор факториала с поддержкой BigInt для сколь угодно больших результатов.
- Генератор Фибоначчи Мгновенно генерируйте числа и последовательности Фибоначчи. Вычислите n-е число или создайте полную последовательность с поддержкой BigInt для сколь угодно больших чисел.