Fakultetsräknare

Fakulteten av ett icke-negativt heltal n, betecknat n!, är produkten av alla positiva heltal från 1 till n. Till exempel: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. Enligt matematisk konvention definieras 0! = 1.

För att beräkna n!, multiplicera alla heltal från 1 till n. Till exempel: 4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24. Alternativt använd den rekursiva definitionen: n! = n × (n-1)!, med basfallet 0! = 1.

0! = 1 definieras per konvention för att upprätthålla konsistens i matematiken. Detta säkerställer att formler som binomialsatsen, permutationsformler och serieutvecklingar fungerar korrekt även när n = 0.

Fakulteter förekommer inom matematik och vetenskap: räkna permutationer (n! sätt att ordna n objekt), sannolikhetsteori, kombinatorik, Taylorserieutvecklingar, och formler för derivator och integraler.

Nej, fakulteter är endast definierade för icke-negativa heltal. För icke-heltalsvärden utvidgar Gamma-funktionen konceptet, men den är inte implementerad i denna räknare.

Denna räknare använder JavaScript BigInt, som stöder godtyckligt stora heltal begränsade endast av enhetens tillgängliga minne. Du kan beräkna fakulteter av tusentals.

Nej, alla beräkningar utförs helt i din webbläsare med JavaScript. Inga data överförs till någon server, vilket garanterar fullständig integritet.

Fakultetsformeln är: n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1, för n ≥ 1. Den rekursiva formen är n! = n × (n-1)! med basfallet 0! = 1.

Beräkningen är nästan omedelbar för små värden. För stora tal (t.ex. 1000!) slutförs den vanligtvis inom millisekunder, beroende på enhetens processorkraft.

Konceptet har antika rötter, men den moderna notationen n! introducerades av den franske matematikern Christian Kramp 1808. Fakulteter har studerats i indisk matematik åtminstone sedan 1100-talet.