阶乘计算器

阶乘是数学中的一种运算，表示从 1 乘到 n 的所有正整数的积，记作 n!。例如 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120。根据数学惯例，0! 定义为 1。

计算 n! 只需将 1 到 n 的所有整数相乘。例如 4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24。也可以使用递归公式：n! = n × (n-1)!，其中 0! = 1 作为基础情况。

0! = 1 是数学上的约定，目的是保持公式的一致性。这确保了二项式定理、排列公式和幂级数展开等在 n = 0 时仍然成立。

阶乘广泛应用于数学和科学领域：计算排列数（n 个物体的排列方式为 n!）、概率论、组合数学、泰勒级数展开，以及微积分中的导数和积分公式。

阶乘仅对非负整数有定义。对于非整数值，Gamma 函数扩展了阶乘的概念，但本计算器未实现该功能。

本计算器使用 JavaScript BigInt，支持任意大的整数，仅受设备内存限制。您可以计算数千的阶乘。

不会，所有计算完全在您的浏览器中使用 JavaScript 完成。不会向任何服务器传输数据，确保完全隐私。

阶乘公式为：n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1（n ≥ 1）。递归形式为 n! = n × (n-1)!，基础情况 0! = 1。

对于较小的数值，计算几乎是瞬时的。对于较大的数（如 1000!），通常在毫秒内完成，具体取决于设备的处理能力。

阶乘概念有古老起源，但现代符号 n! 由法国数学家 Christian Kramp 于 1808 年引入。早在 12 世纪，印度数学家就已研究过阶乘。