Kalkulator Matriks
Kalkulator matriks online gratis: determinan, invers, peringkat, trace, transpos, bentuk eselon baris tereduksi, dan nilai eigen hingga 6×6, plus A±B, A×B, dan B×A. Berjalan sepenuhnya di browser.
Apa arti determinan sebuah matriks?
Determinan adalah satu bilangan yang dihitung dari matriks persegi. Ia mengukur seberapa besar matriks menskalakan luas atau volume, dan tandanya menunjukkan apakah orientasi dipertahankan. Determinan 0 berarti matriks singular tanpa invers.
Kapan matriks tidak memiliki invers?
Matriks persegi hanya invertible jika determinannya bukan nol. Matriks demikian disebut singular: baris atau kolomnya bergantung secara linear. Alat ini menampilkan pesan ramah alih-alih error saat mencoba menginvers matriks singular.
Apa yang ditunjukkan peringkat dan trace?
Peringkat adalah jumlah baris atau kolom yang bebas linear — menunjukkan berapa banyak informasi nyata yang dimuat matriks. Trace adalah jumlah entri diagonal dan muncul dalam teori nilai eigen, geometri, dan statistika.
Untuk apa bentuk eselon baris tereduksi (RREF)?
RREF adalah bentuk paling sederhana yang dicapai dengan operasi baris. Ia memecahkan sistem linear dengan mudah, menyingkap kolom pivot, dan memperlihatkan peringkat sekilas. Berlaku untuk bentuk apa pun 1×1 hingga 6×6, bukan hanya matriks persegi.
Bagaimana nilai eigen dihitung?
Nilai eigen adalah bilangan λ ketika A·x = λ·x punya solusi tak nol. Alat ini menghitungnya secara numerik: nilai riil tampil sebagai bilangan dan pasangan kompleks dalam bentuk a + bi. Nilai eigen hanya terdefinisi untuk matriks persegi.
Bisakah saya memasukkan pecahan seperti 1/2?
Ya. Setiap sel menerima bilangan bulat (3), desimal (1.5), dan pecahan (1/2, -3/4). Sel kosong atau berisi teks tidak valid ditandai merah agar cepat diperbaiki.
Operasi apa yang berlaku untuk matriks non-persegi?
Transpos, RREF, dan peringkat berlaku untuk bentuk apa pun 1×1 hingga 6×6. Determinan, trace, invers, dan nilai eigen hanya terdefinisi untuk matriks persegi, dan A×B mensyaratkan jumlah kolom A sama dengan jumlah baris B.
Apakah data matriks saya diunggah?
Tidak. Semua perhitungan berjalan lokal di browser dengan pustaka matematika bawaan. Tidak ada yang keluar dari perangkat Anda dan tidak perlu akun.
Untuk apa kalkulator matriks ini berguna?
Berguna untuk memeriksa pekerjaan aljabar linear, memverifikasi determinan dan invers yang dihitung manual, menjelajah peringkat dan RREF, menyelesaikan sistem persamaan linear, atau menguji sifat matriks kecil dengan cepat.
Cara Menggunakan Kalkulator Matriks
Kalkulator matriks ini menganalisis satu matriks persegi atau persegi panjang (determinan, peringkat, trace, invers, transpos, bentuk eselon baris tereduksi, dan nilai eigen) serta juga melakukan operasi pada sepasang matriks A dan B: A+B, A−B, A×B, B×A, det(A), det(B), dan inversnya. Semua dihitung lokal di browser Anda — tidak ada yang diunggah.
- Pilih mode lewat tab: "Matriks tunggal" menganalisis satu matriks, "Operasi A · B" memberi Anda dua matriks yang dapat disunting beserta kombinasinya.
- Atur ukuran bebas dari 1×1 hingga 6×6 dengan stepper Baris dan Kolom — kisi mempertahankan nilai yang sudah Anda ketik saat membesar atau mengecil.
- Ketik angka ke dalam sel: bilangan bulat (3), desimal (1,5, 2,25), dan pecahan (1/2, -3/4) semuanya bisa. Sel tidak valid atau kosong disorot merah.
- Hasil diperbarui saat Anda mengetik: skalar (determinan, peringkat, trace, nilai eigen) tampil sebagai nilai tebal dan matriks sebagai tabel terformat. Operasi khusus matriks persegi menjelaskan dirinya sendiri ketika matriks persegi panjang, dan matriks singular menampilkan catatan yang jelas alih-alih galat.
- Gunakan tombol contoh 2×2 atau 3×3 untuk memuat matriks siap pakai, Bersihkan untuk mengosongkan kisi, dan ikon salin kecil pada kartu mana pun untuk menyalin hasil sebagai teks bergaya LaTeX (\begin{bmatrix} … \end{bmatrix}).
Untuk A×B, jumlah kolom A harus sama dengan jumlah baris B, sedangkan B×A memerlukan sebaliknya — bentuk berbeda memberi Anda kedua hasil kali. Determinan 0 berarti invers tidak ada; menurunkan peringkat di bawah ukuran matriks adalah cara tercepat membangun kasus semacam itu dengan sengaja.
Alat Terkait
- Kalkulator Ekspresi Matematika Evaluasi ekspresi matematika kompleks secara online dengan variabel, 20+ fungsi, dan perhitungan real-time. Sempurna untuk aljabar, trigonometri, dan komputasi ilmiah.
- Kalkulator Ilmiah Kalkulator ilmiah online gratis dengan fungsi trigonometri, logaritma, dan eksponensial. Mode derajat dan radian.
- Kalkulator Kalori Kalkulator kalori gratis. Temukan BMR dan kebutuhan kalori harian (TDEE), plus kalori target untuk menurunkan atau menaikkan berat dengan rincian protein, karbohidrat, dan lemak.
- Kalkulator Barisan Aritmetika Hitung suku ke-n, jumlah, dan hasilkan barisan aritmetika lengkap secara instan. Alat gratis dengan privasi 100% - semua diproses secara lokal.
- Kalkulator FPB/KPK Hitung FPB dan KPK dari dua atau lebih angka.
- Pemeriksa Bilangan Prima Periksa apakah angka adalah prima secara instan. Temukan faktor prima, prima terdekat, dan prima ke-n secara online.
- Kalkulator Faktorial Hitung n! secara instan untuk bilangan bulat non-negatif apa pun. Kalkulator faktorial online gratis dengan dukungan BigInt untuk hasil besar tak terbatas.
- Generator Fibonacci Hasilkan angka dan urutan Fibonacci secara instan. Hitung angka Fibonacci ke-n atau hasilkan urutan lengkap dengan dukungan BigInt untuk angka yang sangat besar.