행렬 계산기
무료 온라인 행렬 계산기. 6×6까지 행렬식, 역행렬, 계수, 대각합, 전치행렬, 기약 행 사다리꼴, 고윳값과 A±B, A×B, B×A 연산을 지원합니다. 모두 브라우저에서 실행됩니다.
행렬식은 무엇을 의미하나요?
행렬식은 정사각 행렬에서 계산되는 하나의 수로, 행렬이 면적이나 부피를 얼마나 늘리는지를 나타내며 부호는 방향 보존 여부를 보여줍니다. 행렬식이 0이면 특이행렬로 역행렬이 없습니다.
역행렬이 없는 경우는 언제인가요?
정사각 행렬은 행렬식이 0이 아닐 때만 역행렬을 갖습니다. 이런 행렬을 특이행렬이라 하며 행이나 열이 선형 종속입니다. 특이행렬의 역을 구하려 하면 오류 대신 친절한 안내를 보여줍니다.
계수와 대각합은 무엇을 알려주나요?
계수는 선형 독립인 행 또는 열의 개수로 행렬이 담고 있는 실질 정보량을 보여줍니다. 대각합은 대각선 성분의 합으로 고윳값 이론, 기하, 통계에 등장합니다.
기약 행 사다리꼴(RREF)은 어디에 쓰이나요?
RREF는 행 연산으로 도달할 수 있는 가장 간단한 형태입니다. 연립방정식을 바로 풀 수 있고 피벗 열과 계수를 한눈에 보여줍니다. 1×1부터 6×6까지 정사각 행렬이 아니어도 계산됩니다.
고윳값은 어떻게 계산되나요?
고윳값은 A·x = λ·x가 영이 아닌 해를 갖는 λ입니다. 이 도구는 수치적으로 계산하며 실수 고윳값은 그대로, 켤레복소수는 a + bi 형태로 표시합니다. 고윳값은 정사각 행렬에만 정의됩니다.
1/2 같은 분수를 입력할 수 있나요?
네. 모든 셀은 정수(3), 소수(1.5), 분수(1/2, -3/4)를 받습니다. 비어 있거나 잘못된 셀은 빨간색으로 표시되어 빠르게 고칠 수 있습니다.
정사각 행렬이 아닐 때 어떤 연산이 되나요?
전치행렬, RREF, 계수는 1×1부터 6×6까지 어떤 모양이든 됩니다. 행렬식, 대각합, 역행렬, 고윳값은 정사각 행렬에만 정의되고, A×B는 A의 열 수와 B의 행 수가 일치해야 합니다.
입력한 데이터가 업로드되나요?
아니요. 모든 계산은 브라우저에 내장된 수학 라이브러리로 로컬 실행됩니다. 입력 내용은 기기를 벗어나지 않고 계정도 필요 없습니다.
이 행렬 계산기는 어떤 때 유용한가요?
선형대수 숙제 검산, 손으로 계산한 행렬식과 역행렬 확인, 계수와 RREF 탐구, 연립방정식 풀이, 작은 행렬 성질 빠른 테스트에 유용합니다.
행렬 계산기 사용 방법
이 행렬 계산기는 하나의 정사각 또는 직사각 행렬(행렬식, 계수, 대각합, 역행렬, 전치, 기약 행 사다리꼴, 고윳값)을 분석하고, A와 B 두 행렬에 대한 연산도 수행합니다. A+B, A−B, A×B, B×A, det(A), det(B)와 각각의 역행렬까지. 모든 계산은 브라우저에서 로컬로 이루어지며 아무 것도 업로드되지 않습니다.
- 탭에서 모드를 고르세요. 「단일 행렬」은 한 행렬을 분석하고, 「A · B 연산」은 편집 가능한 두 행렬과 그 조합을 제공합니다.
- 행 수와 열 수 스테퍼로 1×1부터 6×6까지 자유롭게 크기를 정하세요. 격자가 커지거나 작아져도 이미 입력한 값은 유지됩니다.
- 셀에 숫자를 입력하세요. 정수(3), 소수(1.5, 2.25), 분수(1/2, -3/4) 모두 됩니다. 잘못됐거나 빈 셀은 빨간색으로 표시됩니다.
- 결과는 입력하는 즉시 갱신됩니다. 스칼라(행렬식, 계수, 대각합, 고윳값)는 굵은 값으로, 행렬은 정리된 표로 나타납니다. 정사각 행렬 전용 연산은 직사각 행렬일 때 스스로 설명을 보여 주고, 특이 행렬은 오류 대신 친절한 안내를 표시합니다.
- 2×2 또는 3×3 예제 버튼으로 완성된 행렬을 불러오고, 지우기로 격자를 비우세요. 각 카드의 작은 복사 아이콘으로 결과를 LaTeX 스타일 텍스트(\begin{bmatrix} … \end{bmatrix})로 복사할 수 있습니다.
A×B는 A의 열 수가 B의 행 수와 같아야 하고, B×A는 반대입니다. 크기를 다르게 하면 두 곱을 모두 볼 수 있습니다. 행렬식이 0이면 역행렬이 존재하지 않습니다. 계수를 행렬 크기보다 낮추면 그런 특이한 경우를 일부러 만들 수 있습니다.
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