Calculadora de Matrizes
Calculadora de matrizes online grátis: determinante, inversa, posto, traço, transposta, forma escalonada reduzida e autovalores até 6×6, além de A±B, A×B e B×A. Tudo no seu navegador.
O que significa o determinante de uma matriz?
O determinante é um único número calculado a partir de uma matriz quadrada. Ele mede como a matriz escala área ou volume, e o sinal mostra se a orientação é preservada. Determinante 0 significa que a matriz é singular e não tem inversa.
Quando uma matriz não tem inversa?
Uma matriz quadrada é inversível apenas quando seu determinante não é zero. Essas matrizes são chamadas singulares: suas linhas ou colunas são linearmente dependentes. A ferramenta mostra uma mensagem amigável ao tentar inverter uma matriz singular.
O que me dizem o posto e o traço?
O posto é o número de linhas ou colunas linearmente independentes: mostra quanta informação real a matriz carrega. O traço é a soma da diagonal e aparece na teoria de autovalores, geometria e estatística.
Para que serve a forma escalonada reduzida (RREF)?
A RREF é a forma mais simples alcançável com operações de linha. Resolve sistemas lineais de imediato, revela as colunas pivô e mostra o posto de relance. Funciona com qualquer forma de 1×1 a 6×6, não só matrizes quadradas.
Como os autovalores são calculados?
Autovalores são os valores λ para os quais A·x = λ·x tem solução não nula. A ferramenta calcula numericamente: os reais aparecem como números e os pares complexos na forma a + bi. Só existem para matrizes quadradas.
Posso digitar frações como 1/2?
Sim. Cada célula aceita inteiros (3), decimais (1,5) e frações (1/2, -3/4). Células vazias ou com texto inválido ficam destacadas em vermelho para corrigir rápido.
Quais operações funcionam em matrizes não quadradas?
Transposta, RREF e posto funcionam com qualquer forma de 1×1 a 6×6. Determinante, traço, inversa e autovalores só existem para matrizes quadradas, e A×B exige que as colunas de A correspondam às linhas de B.
Meus dados são enviados para algum lugar?
Não. Todos os cálculos rodam localmente no seu navegador com uma biblioteca matemática embutida. Nada do que você digita sai do seu dispositivo e não é preciso conta.
Para que serve esta calculadora de matrizes?
É útil para conferir exercícios de álgebra linear, verificar determinantes e inversas calculados à mão, explorar posto e RREF, resolver sistemas lineares ou testar propriedades de matrizes pequenas.
Como usar Calculadora de Matrizes
Esta calculadora de matrizes analisa uma única matriz quadrada ou retangular (determinante, posto, traço, inversa, transposta, forma escalonada reduzida e autovalores) e também realiza operações sobre um par de matrizes A e B: A+B, A−B, A×B, B×A, det(A), det(B) e as inversas. Tudo é calculado localmente no seu navegador — nada é enviado.
- Escolha o modo nas abas: "Matriz única" analisa uma matriz e "Operações A · B" oferece duas matrizes editáveis e suas combinações.
- Defina o tamanho livremente de 1×1 a 6×6 com os seletor de Linhas e Colunas — a grade mantém os valores já digitados quando cresce ou encolhe.
- Digite números nas células: inteiros (3), decimais (1,5, 2,25) e frações (1/2, -3/4) funcionam. Células inválidas ou vazias ficam destacadas em vermelho.
- Os resultados atualizam conforme você digita: escalares (determinante, posto, traço, autovalores) aparecem como valores em negrito e matrizes como tabelas formatadas. As operações exclusivas de matrizes quadradas se explicam quando a matriz é retangular, e uma matriz singular mostra uma nota clara em vez de um erro.
- Use os botões de exemplo 2×2 ou 3×3 para carregar matrizes prontas, Limpar para esvaziar a grade, e o pequeno ícone de cópia em qualquer cartão para copiar o resultado como texto em estilo LaTeX (\begin{bmatrix} … \end{bmatrix}).
Para A×B o número de colunas de A deve igualar o número de linhas de B, enquanto B×A exige o oposto — formas diferentes dão ambos os produtos. Determinante 0 significa que não existe inversa; baixar o posto abaixo do tamanho da matriz é o jeito mais rápido de construir tal caso de propósito.
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