เครื่องมือสร้างลำดับฟีโบนัชชี

ลำดับฟีโบนัชชีคือชุดของตัวเลขที่แต่ละตัวเลขเป็นผลรวมของสองตัวเลขก่อนหน้า โดยปกติเริ่มต้นด้วย 0 และ 1 ลำดับคือ: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144... ถูกนำเสนอต่อคณิตศาสตร์ตะวันตกโดย Leonardo แห่ง Pisa หรือที่รู้จักในชื่อฟีโบนัชชี ในหนังสือ Liber Abaci ปี 1202

เครื่องมือนี้คำนวณตัวเลขฟีโบนัชชีโดยใช้อัลกอริทึมแบบวนซ้ำ คุณสามารถหาตัวเลขฟีโบนัชชีลำดับที่ n เฉพาะหรือสร้างลำดับเต็มตั้งแต่เริ่มต้นถึงพจน์ใดก็ได้ เครื่องมือใช้ JavaScript BigInt เพื่อจัดการตัวเลขขนาดใหญ่โดยไม่สูญเสียความแม่นยำ

สูตรของ Binet ให้วิธีคำนวณตัวเลขฟีโบนัชชีลำดับที่ n โดยตรง: F(n) = (φⁿ - ψⁿ) / √5 โดยที่ φ = (1 + √5) / 2 ≈ 1.618034 (อัตราส่วนทอง) และ ψ = (1 - √5) / 2 ≈ -0.618034 สำหรับ n ที่ใหญ่ สูตรอาจมีปัญหาความแม่นยำของจุดลอยตัว ดังนั้นเครื่องมือนี้ใช้การคำนวณแบบวนซ้ำกับ BigInt

อัตราส่วนทอง (φ ≈ 1.6180339887) มีความสัมพันธ์อย่างใกล้ชิดกับลำดับฟีโบนัชชี เมื่อ n เพิ่มขึ้น อัตราส่วนของตัวเลขฟีโบนัชชีที่ต่อเนื่องกัน F(n+1)/F(n) จะเข้าใกล้อัตราส่วนทอง ความสัมพันธ์นี้ปรากฏในธรรมชาติ ศิลปะ สถาปัตยกรรม และคณิตศาสตร์

เครื่องมือนี้ใช้ JavaScript BigInt ที่รองรับจำนวนเต็มที่มีความแม่นยำตามอำเภอใจ คุณสามารถสร้างตัวเลขฟีโบนัชชีที่มีหลักพันหลัก จำกัดเฉพาะหน่วยความจำที่มีอยู่และพลังการประมวลผลของอุปกรณ์

ลำดับฟีโบนัชชีปรากฏบ่อยอย่างน่าประหลาดใจในธรรมชาติ: การจัดเรียงใบบนลำต้น (ฟิลโลแทกซิส), รูปแบบเกลียวของเมล็ดทานตะวัน, เกล็ดสน, ผลสับปะรด, กิ่งก้านของต้นไม้, การจัดเรียงกลีบดอก (ดอกลิลลี่มี 3 กลีบ ดอกบัตเตอร์คัพ 5 กลีบ เดซี่มัก 34 หรือ 55 กลีบ), และเกลียวของเปลือกหอยนาutilus

ปัญหาเดิมที่ฟีโบนัชชีเสนอใน Liber Abaci (1202) เกี่ยวข้องกับประชากรกระต่ายในอุดมคติ เริ่มต้นด้วยหนึ่งคู่ ถ้าแต่ละคู่ผลิตคู่ใหม่ทุกเดือนเริ่มจากเดือนที่สอง และกระต่ายไม่ตาย จำนวนคู่ในเดือน n เท่ากับตัวเลขฟีโบนัชชีลำดับที่ n

ตัวเลขฟีโบนัชชีมีการใช้งานจริงมากมาย: อัลกอริทึมคอมพิวเตอร์ (การค้นหาฟีโบนัชชี, โครงสร้างข้อมูลฮีปฟีโบนัชชี), การวิเคราะห์ตลาดการเงิน (ระดับการถอยหลังฟีโบนัชชีในการวิเคราะห์ทางเทคนิค), ทฤษฎีการเข้ารหัส (ทฤษฎีบท Zeckendorf), การวางแผนโครงการ (การประมาณตามฟีโบนัชชีใน agile/scrum), การประพันธ์เพลง และการออกแบบอัลกอริทึมการเรียงลำดับและการค้นหา

ไม่ การคำนวณทั้งหมดดำเนินการในเบราว์เซอร์ของคุณโดยใช้ JavaScript ไม่มีการส่งข้อมูลไปยังเซิร์ฟเวอร์ใดๆ รับประกันความเป็นส่วนตัวและความปลอดภัยอย่างสมบูรณ์

ได้ เครื่องมือสร้างฟีโบนัชชีรองรับการแสดงผลอย่างเต็มที่และทำงานบนอุปกรณ์ทั้งหมดรวมถึงสมาร์ทโฟน แท็บเล็ต แล็ปท็อป และคอมพิวเตอร์เดสก์ท็อป ไม่ต้องดาวน์โหลดแอป

มีข้อตกลงทั่วไปสองแบบ นักคณิตศาสตร์บางคนเริ่มต้นด้วย F(0)=0, F(1)=1, F(2)=1... ในขณะที่คนอื่นเริ่มต้นด้วย F(1)=1, F(2)=1, F(3)=2... ทั้งสองแบบถูกต้อง เครื่องมือนี้ให้คุณเลือกว่าจะเริ่มจาก 0 หรือ 1

ตัวเลขฟีโบนัชชีสามารถพบได้โดยการรวมเส้นทแยงมุมตื้นของสามเหลี่ยมปาสกาล ตัวอย่างเช่น ตัวเลขฟีโบนัชชีที่ห้า (5) เท่ากับ 1+3+1 ซึ่งเป็นตัวเลขตามเส้นทแยงมุมของสามเหลี่ยมปาสกาล