矩阵计算器
免费在线矩阵计算器：支持 6×6 以内矩阵的行列式、逆矩阵、秩、迹、转置、行最简形与特征值计算，以及 A±B、A×B、B×A 运算，全部在浏览器本地完成。
行列式是什么意思？
行列式是由方阵算出的一个数，衡量矩阵对面积/体积的缩放比例，正负号表示是否保持定向。行列式为 0 说明矩阵是奇异的，不存在逆矩阵。
什么情况下矩阵没有逆？
只有行列式不为 0 的方阵才可逆。这类不可逆矩阵叫奇异矩阵，其行（列）向量线性相关。对奇异矩阵求逆时，本工具会给出友好提示而不是报错。
秩和迹分别代表什么？
秩是线性无关的行（列）数，反映矩阵携带的真实信息量；迹是对角元素之和，常见于特征值理论、几何与统计中。
行最简形（RREF）有什么用？
RREF 是只用初等行变换能化到的最简形式，可以直接读出线性方程组的解、主元列和秩。1×1 到 6×6 任意形状都可以计算，不要求方阵。
特征值是怎么算出来的？
特征值是使 A·x = λ·x 有非零解的 λ。本工具用数值方法计算：实特征值直接显示为数字，共轭复根显示为 a + bi 形式。只有方阵才有特征值。
可以输入 1/2 这样的分数吗？
可以。每个单元格都支持整数（3）、小数（1.5）和分数（1/2、-3/4）。空单元格或非法内容会标红，方便快速修正。
非方阵能用哪些运算？
转置、RREF 和秩对 1×1 到 6×6 任意形状都可用；行列式、迹、逆矩阵和特征值仅对方阵有定义；A×B 要求 A 的列数等于 B 的行数。
矩阵数据会被上传吗？
不会。所有计算都在浏览器本地用内置数学库完成，输入内容不会离开你的设备，也无需注册账号。
这个矩阵计算器适合什么场景？
适合检查线性代数作业、验算手算的行列式与逆矩阵、探索秩和 RREF、求解线性方程组，以及快速验证工程和数据分析中的小矩阵性质。
如何使用矩阵计算器
这款矩阵计算器可分析单个方阵或非方阵（行列式、秩、迹、逆矩阵、转置、行最简形 RREF 与特征值），也能对矩阵 A、B 做组合运算：A+B、A−B、A×B、B×A、det(A)、det(B) 以及各自的逆矩阵。全部计算在浏览器本地完成，不会上传任何数据。
- 用顶部的页签选择模式：「单矩阵分析」只分析一个矩阵，「A · B 运算」提供两个可编辑矩阵及其各种组合结果。
- 用「行数」「列数」步进器在 1×1 到 6×6 之间自由调整尺寸——增减行列时会保留已输入的数值。
- 在单元格中输入数字：整数（3）、小数（1.5、2.25）、分数（1/2、-3/4）都支持。空单元格或非法内容会标红提示。
- 结果随输入实时更新：标量结果（行列式、秩、迹、特征值）以粗体数值显示，矩阵结果渲染为表格。仅方阵可用的运算在非方阵时会给出说明，奇异矩阵会显示友好提示而不是报错。
- 用 2×2 / 3×3 示例按钮载入现成矩阵，「清空」可重置网格；每张结果卡右上角的复制图标会把结果复制为 LaTeX 风格文本（\begin{bmatrix} … \end{bmatrix}）。
计算 A×B 要求 A 的列数等于 B 的行数，而 B×A 恰好相反——让两个矩阵形状不同就能同时看到两种乘积。行列式为 0 说明逆矩阵不存在；把秩降到低于矩阵尺寸，就能故意构造出这种奇异情形。
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