统计计算器
免费在线统计计算器：粘贴一列数字，立即得到个数、总和、均值、中位数、众数、样本与总体方差及标准差、变异系数、四分位数、偏度、峰度、直方图与箱线图。
样本标准差和总体标准差有什么区别？
总体标准差（σ）把离差平方和除以 n，描述整个总体；样本标准差（s）除以 n−1（贝塞尔校正），用于以样本估计更大群体。实测样本用 s，只有手头确实是全部数据时才用 σ。
怎么输入数据？
把数字粘贴或输入到文本框，用空格、逗号、制表符、分号或换行分隔均可，且可混用。解析器会忽略字母等无关字符，可以直接从表格列或杂乱日志里粘贴。
众数可以有多个吗？
可以。若多个值的出现频次并列最高，会全部列出。若每个值都只出现一次，则显示「无」——没有任何重复的数据集没有众数。
Q1、Q3 和四分位距是怎么算的？
四分位数使用线性插值法（与 Excel、NumPy 的默认方法相同）：Q1 位于排序后 (n−1)×0.25 的位置，Q3 位于 (n−1)×0.75，在相邻值之间插值。四分位距 IQR = Q3 − Q1。
变异系数（CV）是什么意思？
CV 是样本标准差除以均值（以百分比表示），用于比较不同单位或量纲数据的相对离散程度——CV 为 10% 表示数据通常在均值的十分之一左右波动。
偏度和峰度代表什么？
偏度衡量不对称性：正值表示右尾更长，负值表示左尾更长。峰度以超额峰度报告：0 对应正态分布，正值表示尾部更重、峰更尖，负值表示尾部更平。
直方图的分箱是怎么定的？
分箱数按 Sturges 公式（1 + log2 n）计算，限制在 4 到 20 之间，在最小值与最大值之间均匀划分。每根柱子上方标有频数，切换明暗主题时图表会自动重绘。
箱线图显示的是什么？
箱体从 Q1 延伸到 Q3，中线是中位数；须线延伸到距四分位数 1.5×IQR 以内的最极端数据点，超出部分以单独的点标出——它们就是潜在的离群值。
我的数据会被上传吗？
不会。解析、统计和图表全部在浏览器本地完成，数字不会离开页面，也不需要注册账号。
如何使用统计计算器
这款统计计算器把粘贴的数字列表变成完整的描述性统计：个数、总和、均值、中位数、众数、样本与总体方差及标准差、变异系数、最小/最大值、四分位数、四分位距、偏度与超额峰度，并绘制直方图和箱线图。全部计算在浏览器本地完成，数据不会离开页面。
- 把数字粘贴到文本框。空格、逗号、制表符、分号、换行都可以作分隔符，也可混用，因此可以直接从表格列或日志文件粘贴。
- 输入时结果实时更新（带短暂防抖）：上方是 17 张统计卡片，随后是直方图和箱线图，最后是按升序排列的数据。
- 通过直方图观察分布形态——每根柱子上方标注频数，分箱数按 Sturges 公式确定。箱线图展示五数概括，须线为 1.5×IQR，离群点以单独的圆点标出。
- 用「示例数据」按钮载入现成数据，「清空」可重置输入；若未找到有效数字，会显示明确的提示信息。
- 样本统计量（s、s²）除以 n−1，适合实测样本；总体统计量（σ、σ²）除以 n。CV 是样本标准差占均值的百分比。
偏度高于 +1 或低于 −1 说明分布明显不对称；超额峰度远离 0 表示尾部比正态分布重得多或轻得多。若众数显示「无」，说明数据中没有重复的值。
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