حاسبة المضروب

المضروب (n!) هو حاصل ضرب جميع الأعداد الصحيحة الموجبة من 1 إلى n. على سبيل المثال: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. بحكم الاصطلاح الرياضي، 0! = 1.

لحساب n!، اضرب جميع الأعداد الصحيحة من 1 إلى n. على سبيل المثال: 4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24. بدلاً من ذلك، استخدم التعريف العودي: n! = n × (n-1)!، مع الحالة الأساسية 0! = 1.

0! = 1 معرف بالاصطلاح للحفاظ على الاتساق في الرياضيات. هذا يضمن صحة صيغ مثل نظرية ذات الحدين وصيغ التباديل ومتسلسلات القوى حتى عندما n = 0.

يظهر المضروب في الرياضيات والعلوم: حساب التباديل (n! طريقة لترتيب n objects)، نظرية الاحتمالات، التوافيق، متسلسلات تايلور، وفي صيغ المشتقات والتكاملات.

لا، المضروب معرف فقط للأعداد الصحيحة غير السالبة. للقيم غير الصحيحة، دالة جاما توسع مفهوم المضروب، لكنها غير مطبقة في هذه الحاسبة.

تستخدم هذه الحاسبة JavaScript BigInt، الذي يدعم أعداداً صحيحة كبيرة بشكل تعسفي محدودة فقط بذاكرة جهازك المتاحة. يمكنك حساب مضروب الآلاف.

لا، تتم جميع الحسابات بالكامل في متصفحك باستخدام JavaScript. لا يتم نقل أي بيانات إلى أي خادم، مما يضمن خصوصية كاملة.

صيغة المضروب هي: n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1، لـ n ≥ 1. الصيغة العودية هي n! = n × (n-1)! مع الحالة الأساسية 0! = 1.

الحساب فوري تقريباً للقيم الصغيرة. للأعداد الكبيرة (مثل 1000!)، عادة ما يكتمل في مللي ثانية، اعتماداً على قوة معالجة جهازك.

مفهوم المضروب له جذور قديمة، لكن الترميز الحديث n! قدمه الرياضي الفرنسي كريستيان كرامب عام 1808. تمت دراسة المضروب في الرياضيات الهندية منذ القرن الثاني عشر على الأقل.