مولّد فيبوناتشي

متتالية فيبوناتشي هي سلسلة من الأرقام حيث كل رقم هو مجموع الرقمين السابقين، تبدأ عادةً بـ 0 و1. المتتالية هي: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144... قدمها ليوناردو بيزا، المعروف بفيبوناتشي، إلى الرياضيات الغربية في كتابه ليبر أباتشي عام 1202.

يحسب هذا المولّد أرقام فيبوناتشي باستخدام خوارزمية تكرارية. يمكنك إيجاد رقم فيبوناتشي النوني المحدد أو إنشاء متتالية كاملة من البداية إلى أي حد. تستخدم الأداة JavaScript BigInt للتعامل مع أرقام كبيرة بدون فقدان الدقة.

توفر صيغة بينيه طريقة مباشرة لحساب رقم فيبوناتشي النوني: F(n) = (φⁿ - ψⁿ) / √5، حيث φ = (1 + √5) / 2 ≈ 1.618034 (النسبة الذهبية) و ψ = (1 - √5) / 2 ≈ -0.618034. بالنسبة لـ n الكبيرة، قد تعاني الصيغة من مشاكل دقة الفاصلة العائمة، لذلك تستخدم هذه الأداة الحساب التكراري مع BigInt.

النسبة الذهبية (φ ≈ 1.6180339887) ترتبط ارتباطًا وثيقًا بمتتالية فيبوناتشي. مع زيادة n، تقترب نسبة أرقام فيبوناتشي المتتالية F(n+1)/F(n) من النسبة الذهبية. تظهر هذه العلاقة في الطبيعة والفن والعمارة والرياضيات.

تستخدم هذه الأداة JavaScript BigInt الذي يدعم الأعداد الصحيحة بدقة عشوائية. يمكنك إنشاء أرقام فيبوناتشي بآلاف الأرقام، محدودة فقط بالذاكرة المتاحة وقوة المعالجة في جهازك.

تظهر متتالية فيبوناتشي بشكل ملحوظ في الطبيعة: ترتيب الأوراق على السيقان (الفيلوتاكسيس)، الأنماط الحلزونية لبذور عباد الشمس، حراشف المخاريط الصنوبرية، ثمار الأناناس، تفرع الأشجار، ترتيب البتلات على الزهور (الزنابق 3، الحوذان 5، الأقواس غالبًا 34 أو 55)، وصدفة النوتيلوس الحلزونية.

المسألة الأصلية التي طرحها فيبوناتشي في ليبر أباتشي (1202) تتعلق بسكان مثاليين من الأرانب. بدءًا من زوج واحد، إذا أنتج كل زوج زوجًا جديدًا كل شهر بدءًا من شهره الثاني، والأرانب لا تموت أبدًا، فإن عدد الأزواج في الشهر n يساوي رقم فيبوناتشي النوني.

لأرقام فيبوناتشي تطبيقات عملية عديدة: خوارزميات الكمبيوتر (البحث بفيبوناتشي، بنية بيانات كومة فيبوناتشي)، تحليل الأسواق المالية (مستويات تصحيح فيبوناتشي في التحليل الفني)، نظرية الترميز (مبرهنة زيكندورف)، تخطيط المشاريع (التقدير المبني على فيبوناتشي في أجايل/سكرم)، التأليف الموسيقي، وتصميم خوارزميات الفرز والبحث.

لا، يتم إجراء جميع الحسابات بالكامل في متصفحك باستخدام JavaScript. لا يتم نقل أي بيانات إلى أي خادم، مما يضمن الخصوصية والأمان الكاملين.

نعم، مولّد فيبوناتشي متجاوب بالكامل ويعمل على جميع الأجهزة بما في ذلك الهواتف الذكية والأجهزة اللوحية وأجهزة الكمبيوتر المحمولة والمكتبية. لا يلزم تحميل أي تطبيق.

هناك اصطلاحان شائعان. يبدأ بعض الرياضيين بـ F(0)=0, F(1)=1, F(2)=1... بينما يبدأ آخرون بـ F(1)=1, F(2)=1, F(3)=2... كلاهما صالح. تتيح لك هذه الأداة الاختيار بين البدء من 0 أو 1.

يمكن إيجاد أرقام فيبوناتشي عن طريق جمع الأقطار الضحلة لمثلث باسكال. على سبيل المثال، رقم فيبوناتشي الخامس (5) يساوي 1+3+1، وهي الأرقام على طول قطر في مثلث باسكال.