Máy tính giai thừa

Giai thừa của số nguyên không âm n, ký hiệu n!, là tích của tất cả các số nguyên dương từ 1 đến n. Ví dụ: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. Theo quy ước toán học, 0! được định nghĩa là 1.

Để tính n!, nhân tất cả các số nguyên từ 1 đến n. Ví dụ: 4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24. Hoặc sử dụng định nghĩa đệ quy: n! = n × (n-1)!, với trường hợp cơ bản 0! = 1.

0! = 1 được định nghĩa theo quy ước để duy trì tính nhất quán trong toán học. Điều này đảm bảo các công thức như định lý nhị thức, công thức hoán vị và khai triển chuỗi hoạt động đúng ngay cả khi n = 0.

Giai thừa xuất hiện trong toán học và khoa học: đếm hoán vị (n! cách sắp xếp n đối tượng), lý thuyết xác suất, tổ hợp, khai triển chuỗi Taylor, và công thức đạo hàm và tích phân.

Không, giai thừa chỉ được định nghĩa cho các số nguyên không âm. Đối với giá trị không nguyên, hàm Gamma mở rộng khái niệm giai thừa, nhưng nó không được triển khai trong máy tính này.

Máy tính này sử dụng JavaScript BigInt, hỗ trợ các số nguyên lớn tùy ý chỉ bị giới hạn bởi bộ nhớ khả dụng của thiết bị. Bạn có thể tính giai thừa của hàng nghìn.

Không, tất cả các tính toán được thực hiện hoàn toàn trong trình duyệt của bạn bằng JavaScript. Không có dữ liệu nào được truyền đến bất kỳ máy chủ nào, đảm bảo quyền riêng tư hoàn toàn.

Công thức giai thừa là: n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1, với n ≥ 1. Dạng đệ quy là n! = n × (n-1)! với trường hợp cơ bản 0! = 1.

Tính toán gần như ngay lập tức cho các giá trị nhỏ. Đối với các số lớn (ví dụ 1000!), thường hoàn thành trong mili giây, tùy thuộc vào sức mạnh xử lý của thiết bị.

Khái niệm giai thừa có nguồn gốc cổ xưa, nhưng ký hiệu hiện đại n! được nhà toán học Pháp Christian Kramp giới thiệu vào năm 1808. Giai thừa đã được nghiên cứu trong toán học Ấn Độ ít nhất từ thế kỷ 12.