Máy Tính Ma Trận
Máy tính ma trận trực tuyến miễn phí: định thức, nghịch đảo, hạng, vết, chuyển vị, dạng bậc thang rút gọn và trị riêng cho ma trận đến 6×6, cùng A±B, A×B và B×A. Chạy hoàn toàn trong trình duyệt.
Định thức của ma trận có ý nghĩa gì?
Định thức là một số duy nhất tính từ ma trận vuông. Nó cho biết ma trận phóng to/thu nhỏ diện tích hay thể tích bao nhiêu lần, và dấu cho biết hướng có được giữ nguyên không. Định thức bằng 0 nghĩa là ma trận suy biến, không có nghịch đảo.
Khi nào ma trận không có nghịch đảo?
Ma trận vuông chỉ khả nghịch khi định thức khác 0. Những ma trận như vậy gọi là suy biến: các hàng hoặc cột phụ thuộc tuyến tính. Công cụ hiển thị thông báo thân thiện thay vì lỗi khi bạn đảo ngược ma trận suy biến.
Hạng và vết cho biết điều gì?
Hạng là số hàng hoặc cột độc lập tuyến tính — cho thấy ma trận chứa bao nhiêu thông tin thực. Vết là tổng các phần tử trên đường chéo, xuất hiện trong lý thuyết trị riêng, hình học và thống kê.
Dạng bậc thang rút gọn (RREF) dùng để làm gì?
RREF là dạng đơn giản nhất đạt được bằng các phép biến đổi hàng. Nó giải hệ phương trình tuyến tính ngay lập tức, chỉ ra các cột trục và hạng ngay một nhìn. Áp dụng cho mọi kích thước từ 1×1 đến 6×6, không chỉ ma trận vuông.
Trị riêng được tính như thế nào?
Trị riêng là các số λ sao cho A·x = λ·x có nghiệm khác 0. Công cụ tính bằng phương pháp số: trị riêng thực hiện dạng số, cặp phức hiển thị dạng a + bi. Trị riêng chỉ xác định với ma trận vuông.
Có thể nhập phân số như 1/2 không?
Có. Mỗi ô nhận số nguyên (3), thập phân (1.5) và phân số (1/2, -3/4). Ô trống hoặc không hợp lệ được tô đỏ để sửa nhanh.
Phép toán nào dùng được cho ma trận không vuông?
Chuyển vị, RREF và hạng dùng được cho mọi kích thước từ 1×1 đến 6×6. Định thức, vết, nghịch đảo và trị riêng chỉ xác định với ma trận vuông, còn A×B yêu cầu số cột của A bằng số hàng của B.
Dữ liệu của tôi có được tải lên đâu không?
Không. Mọi phép tính chạy cục bộ trong trình duyệt với thư viện toán tích hợp sẵn. Không có gì rời khỏi thiết bị của bạn và không cần tài khoản.
Máy tính ma trận này hữu ích khi nào?
Hữu ích khi kiểm tra bài tập đại số tuyến tính, đối chiếu định thức và nghịch đảo tính tay, khám phá hạng và RREF, giải hệ phương trình tuyến tính, hoặc thử nhanh tính chất của ma trận nhỏ.
Cách sử dụng Máy Tính Ma Trận
Máy tính ma trận này phân tích một ma trận vuông hoặc chữ nhật (định thức, hạng, vết, nghịch đảo, chuyển vị, dạng bậc thang rút gọn và trị riêng), đồng thời thực hiện các phép toán trên cặp ma trận A và B: A+B, A−B, A×B, B×A, det(A), det(B) và các nghịch đảo. Mọi thứ được tính cục bộ trong trình duyệt của bạn — không tải lên gì.
- Chọn chế độ bằng các tab: 「Ma trận đơn」 phân tích một ma trận, 「Phép toán A · B」 cung cấp hai ma trận có thể chỉnh sửa cùng các kết hợp của chúng.
- Đặt kích thước tự do từ 1×1 đến 6×6 bằng bộ tăng giảm Số hàng và Số cột — lưới giữ nguyên các giá trị bạn đã nhập khi phình to hay thu nhỏ.
- Nhập số vào các ô: số nguyên (3), số thập phân (1,5, 2,25) và phân số (1/2, -3/4) đều được. Ô rỗng hoặc không hợp lệ được tô đỏ.
- Kết quả cập nhật ngay khi bạn gõ: các đại lượng vô hướng (định thức, hạng, vết, trị riêng) hiện thành giá trị in đậm, còn ma trận thành bảng định dạng. Các phép chỉ dành cho ma trận vuông tự giải thích khi ma trận là chữ nhật, và ma trận suy biến hiển thị ghi chú rõ ràng thay vì báo lỗi.
- Dùng nút ví dụ 2×2 hoặc 3×3 để tải ma trận có sẵn, Xóa để làm trống lưới, và biểu tượng sao chép nhỏ trên bất kỳ thẻ nào để chép kết quả dưới dạng văn bản kiểu LaTeX (\begin{bmatrix} … \end{bmatrix}).
Với A×B, số cột của A phải bằng số hàng của B, còn B×A cần điều ngược lại — hai hình dạng khác nhau cho bạn cả hai tích. Định thức bằng 0 nghĩa là nghịch đảo không tồn tại; hạ hạng xuống dưới kích thước ma trận là cách nhanh nhất để chủ động tạo ra trường hợp như vậy.
Công cụ liên quan
- Máy tính Biểu thức Toán học Đánh giá các biểu thức toán học phức tạp trực tuyến với biến, hơn 20 hàm và tính toán thời gian thực. Hoàn hảo cho đại số, lượng giác và tính toán khoa học.
- Máy tính khoa học Máy tính khoa học trực tuyến miễn phí với hàm lượng giác, logarit và hàm mũ. Chế độ độ và radian.
- Máy Tính Calo Máy tính calo miễn phí. Tính BMR và nhu cầu calo mỗi ngày (TDEE), cùng calo mục tiêu để giảm hoặc tăng cân với phân bổ đạm, tinh bột và chất béo.
- Máy tính Cấp số Cộng Tính số hạng thứ n, tổng và tạo cấp số cộng đầy đủ ngay lập tức. Công cụ miễn phí với bảo mật 100% - tất cả xử lý cục bộ.
- Máy tính GCD/LCM Tính GCD và LCM của hai hay nhiều số.
- Kiểm Tra Số Nguyên Tố Kiểm tra số nguyên tố ngay lập tức. Tìm ước nguyên tố, số nguyên tố gần nhất và số nguyên tố thứ n trực tuyến.
- Máy tính giai thừa Tính n! ngay lập tức cho bất kỳ số nguyên không âm nào. Máy tính giai thừa trực tuyến miễn phí với hỗ trợ BigInt cho kết quả lớn không giới hạn.
- Máy tạo dãy Fibonacci Tạo số và dãy Fibonacci ngay lập tức. Tính số Fibonacci thứ n hoặc tạo dãy đầy đủ với hỗ trợ BigInt cho các số lớn tùy ý.