階乘計算器

階乘是數學中的一種運算，表示從 1 乘到 n 的所有正整數的積，記作 n!。例如 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120。根據數學慣例，0! 定義為 1。

計算 n! 只需將 1 到 n 的所有整數相乘。例如 4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24。也可以使用遞迴公式：n! = n × (n-1)!，其中 0! = 1 作為基礎情況。

0! = 1 是數學上的約定，目的是保持公式的一致性。這確保了二項式定理、排列公式和冪級數展開等在 n = 0 時仍然成立。

階乘廣泛應用於數學和科學領域：計算排列數（n 個物體的排列方式為 n!）、機率論、組合數學、泰勒級數展開，以及微積分中的導數和積分公式。

階乘僅對非負整數有定義。對於非整數值，Gamma 函數擴展了階乘的概念，但本計算器未實現該功能。

本計算器使用 JavaScript BigInt，支援任意大的整數，僅受裝置記憶體限制。您可以計算數千的階乘。

不會，所有計算完全在您的瀏覽器中使用 JavaScript 完成。不會向任何伺服器傳輸資料，確保完全隱私。

階乘公式為：n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1（n ≥ 1）。遞迴形式為 n! = n × (n-1)!，基礎情況 0! = 1。

對於較小的數值，計算幾乎是瞬時的。對於較大的數（如 1000!），通常在毫秒內完成，具體取決於裝置的處理能力。

階乘概念有古老起源，但現代符號 n! 由法國數學家 Christian Kramp 於 1808 年引入。早在 12 世紀，印度數學家就已研究過階乘。