階乘計算器
即時計算任意非負整數的階乘 n!。免費線上階乘計算器，支援 BigInt 超大數運算，結果精確無上限。
什麼是階乘？
階乘是數學中的一種運算，表示從 1 乘到 n 的所有正整數的積，記作 n!。例如 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120。根據數學慣例，0! 定義為 1。
如何計算階乘？
計算 n! 只需將 1 到 n 的所有整數相乘。例如 4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24。也可以使用遞迴公式：n! = n × (n-1)!，其中 0! = 1 作為基礎情況。
為什麼 0 的階乘等於 1？
0! = 1 是數學上的約定，目的是保持公式的一致性。這確保了二項式定理、排列公式和冪級數展開等在 n = 0 時仍然成立。
階乘有什麼用途？
階乘廣泛應用於數學和科學領域：計算排列數（n 個物體的排列方式為 n!）、機率論、組合數學、泰勒級數展開，以及微積分中的導數和積分公式。
負數有階乘嗎？
階乘僅對非負整數有定義。對於非整數值，Gamma 函數擴展了階乘的概念，但本計算器未實現該功能。
這個計算器能計算多大的階乘？
本計算器使用 JavaScript BigInt，支援任意大的整數，僅受裝置記憶體限制。您可以計算數千的階乘。
我的資料會傳送到伺服器嗎？
不會，所有計算完全在您的瀏覽器中使用 JavaScript 完成。不會向任何伺服器傳輸資料，確保完全隱私。
階乘公式是什麼？
階乘公式為：n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1（n ≥ 1）。遞迴形式為 n! = n × (n-1)!，基礎情況 0! = 1。
計算大階乘需要多長時間？
對於較小的數值，計算幾乎是瞬時的。對於較大的數（如 1000!），通常在毫秒內完成，具體取決於裝置的處理能力。
誰發明了階乘？
階乘概念有古老起源，但現代符號 n! 由法國數學家 Christian Kramp 於 1808 年引入。早在 12 世紀，印度數學家就已研究過階乘。
如何使用階乘計算器
為任意非負整數計算階乘 n!，採用 BigInt 精確計算，再大的結果也不會失去精度。全部在瀏覽器本機完成。
- 在 'n' 輸入框中輸入非負整數，例如 10 或 100。
- 階乘立即計算完成 — 不需要點擊任何按鈕。
- 在輸出區域查看精確結果；首次計算前該區域顯示 'Result will appear here...'。
- 嘗試 500 這樣的大數值，取得一般計算機會捨入的完整 BigInt 精確結果。
- 修改 n 來比較不同結果，並記住 0! 依定義等於 1。
階乘增長極快 — 100! 已經有 158 位數字 — 但透過 BigInt 運算，每一位都精確無誤。
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