矩陣計算器
免費線上矩陣計算器：支援 6×6 以內矩陣的行列式、逆矩陣、秩、跡、轉置、列最簡形與特徵值計算，以及 A±B、A×B、B×A 運算，全部在瀏覽器本地完成。
行列式是什麼意思？
行列式是由方陣算出的一個數，衡量矩陣對面積/體積的縮放比例，正負號表示是否保持定向。行列式為 0 說明矩陣是奇異的，不存在逆矩陣。
什麼情況下矩陣沒有逆？
只有行列式不為 0 的方陣才可逆。這類不可逆矩陣叫奇異矩陣，其行（列）向量線性相關。對奇異矩陣求逆時，本工具會給出友好提示而不是報錯。
秩和跡分別代表什麼？
秩是線性獨立的行（列）數，反映矩陣攜帶的真實資訊量；跡是對角元素之和，常見於特徵值理論、幾何與統計中。
列最簡形（RREF）有什麼用？
RREF 是只用初等列變換能化到的最簡形式，可以直接讀出線性方程組的解、主元列和秩。1×1 到 6×6 任意形狀都可以計算，不要求方陣。
特徵值是怎麼算出來的？
特徵值是使 A·x = λ·x 有非零解的 λ。本工具用數值方法計算：實特徵值直接顯示為數字，共軛複根顯示為 a + bi 形式。只有方陣才有特徵值。
可以輸入 1/2 這樣的分數嗎？
可以。每個儲存格都支援整數（3）、小數（1.5）和分數（1/2、-3/4）。空儲存格或非法內容會標紅，方便快速修正。
非方陣能用哪些運算？
轉置、RREF 和秩對 1×1 到 6×6 任意形狀都可用；行列式、跡、逆矩陣和特徵值僅對方陣有定義；A×B 要求 A 的行數等於 B 的列數。
矩陣資料會被上傳嗎？
不會。所有計算都在瀏覽器本地用內建數學庫完成，輸入內容不會離開你的裝置，也無需註冊帳號。
這個矩陣計算器適合什麼場景？
適合檢查線性代數作業、驗算手算的行列式與逆矩陣、探索秩和 RREF、求解線性方程組，以及快速驗證工程和資料分析中的小矩陣性質。
如何使用矩陣計算器
這款矩陣計算器可分析單個方陣或非方陣（行列式、秩、跡、逆矩陣、轉置、列最簡形 RREF 與特徵值），也能對矩陣 A、B 做組合運算：A+B、A−B、A×B、B×A、det(A)、det(B) 以及各自的逆矩陣。全部計算在瀏覽器本機完成，不會上傳任何資料。
- 用頂部的頁籤選擇模式：「單矩陣分析」只分析一個矩陣，「A · B 運算」提供兩個可編輯矩陣及其各種組合結果。
- 用「列數」「行數」步進器在 1×1 到 6×6 之間自由調整尺寸——增減行列時會保留已輸入的數值。
- 在儲存格中輸入數字：整數（3）、小數（1.5、2.25）、分數（1/2、-3/4）都支援。空儲存格或非法內容會標紅提示。
- 結果隨輸入即時更新：純量結果（行列式、秩、跡、特徵值）以粗體數值顯示，矩陣結果渲染為表格。僅方陣可用的運算在非方陣時會給出說明，奇異矩陣會顯示友善提示而不是報錯。
- 用 2×2 / 3×3 範例按鈕載入現成矩陣，「清空」可重置網格；每張結果卡右上角的複製圖示會把結果複製為 LaTeX 風格文本（\begin{bmatrix} … \end{bmatrix}）。
計算 A×B 要求 A 的行數等於 B 的列數，而 B×A 恰好相反——讓兩個矩陣形狀不同就能同時看到兩種乘積。行列式為 0 表示逆矩陣不存在；把秩降到低於矩陣尺寸，就能故意構造出這種奇異情形。
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