統計計算器
免費線上統計計算器：貼上一列數字，立即得到個數、總和、平均數、中位數、眾數、樣本與母體變異數及標準差、變異係數、四分位數、偏度、峰度、直方圖與箱線圖。
樣本標準差和母體標準差有什麼區別？
母體標準差（σ）把離差平方和除以 n，描述整個母體；樣本標準差（s）除以 n−1（貝氏校正），用於以樣本估計更大群體。實測樣本用 s，只有手頭確實是全部資料時才用 σ。
怎麼輸入資料？
把數字貼上或輸入到文字框，用空格、逗號、定位點、分號或換行分隔均可，且可混用。解析器會忽略字母等無關字元，可以直接從表格欄或雜亂日誌裡貼上。
眾數可以有多個嗎？
可以。若多個值的出現頻次並列最高，會全部列出。若每個值都只出現一次，則顯示「無」——沒有任何重複的資料集沒有眾數。
Q1、Q3 和四分位距是怎麼算的？
四分位數使用線性內插法（與 Excel、NumPy 的預設方法相同）：Q1 位於排序後 (n−1)×0.25 的位置，Q3 位於 (n−1)×0.75，在相鄰值之間內插。四分位距 IQR = Q3 − Q1。
變異係數（CV）是什麼意思？
CV 是樣本標準差除以平均數（以百分比表示），用於比較不同單位或量綱資料的相對離散程度——CV 為 10% 表示資料通常在平均數的十分之一左右波動。
偏度和峰度代表什麼？
偏度衡量不對稱性：正值表示右尾更長，負值表示左尾更長。峰度以超額峰度報告：0 對應常態分布，正值表示尾部更重、峰更尖，負值表示尾部更平。
直方圖的分組是怎麼定的？
分組數按 Sturges 公式（1 + log2 n）計算，限制在 4 到 20 之間，在最小值與最大值之間均勻劃分。每根柱子上方標有次數，切換明暗主題時圖表會自動重繪。
箱線圖顯示的是什麼？
箱體從 Q1 延伸到 Q3，中線是中位數；鬚線延伸到距四分位數 1.5×IQR 以內的最極端資料點，超出部分以單獨的點標出——它們就是潛在的離群值。
我的資料會被上傳嗎？
不會。解析、統計和圖表全部在瀏覽器本地完成，數字不會離開頁面，也不需要註冊帳號。
如何使用統計計算器
這款統計計算器把貼上的數字清單變成完整的敘述統計：個數、總和、平均數、中位數、眾數、樣本與母體變異數及標準差、變異係數、最小/最大值、四分位數、四分位距、偏度與超額峰度，並繪製直方圖與盒鬚圖。全部計算在瀏覽器本機完成，資料不會離開頁面。
- 把數字貼到文字方塊。空格、逗號、定位字元、分號、換行都可作分隔符，也可混用，因此可以直接從試算表欄位或記錄檔貼上。
- 輸入時結果即時更新（含短暫防抖）：上方是 17 張統計卡片，接著是直方圖與盒鬚圖，最後是按升序排列的資料。
- 透過直方圖觀察分布形態——每根柱子上方標註次數，分箱數依 Sturges 公式決定。盒鬚圖呈現五數概括，鬚線為 1.5×IQR，離群值以單獨的圓點標出。
- 用「範例資料」按鈕載入現成資料，「清空」可重設輸入；若未找到有效數字，會顯示明確的提示訊息。
- 樣本統計量（s、s²）除以 n−1，適合實測樣本；母體統計量（σ、σ²）除以 n。CV 是樣本標準差佔平均數的百分比。
偏度高於 +1 或低於 −1 表示分布明顯不對稱；超額峰度遠離 0 表示尾部比常態分布重得多或輕得多。若眾數顯示「無」，表示資料中沒有重複的值。
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